Пусть х - собственная скорость катера, у - скорость течения. х+у - скорость катера, плывущего по течению. х-у - скорость катера, плывущего против течения.
Система уравнений:
х+у=105/3 х-у=116/4
х+у=35 х-у=29
Сложим правые и левые части уравнений:
х+у+х-у=35+29 2х=64 х = 64:2 х=32 км/ч - собственная скорость катера в стоячей воде.
Умножим обе части второго уравнения на -1 т сложим правые и левые части уравнений:
х+у=35 -1(х-у)=-1•29
х+у=35 -х+у=-29
х+у-х+у=35-29 2у=6 У = 6:2 у=3 км/ч - скорость реки.
Проверка: 1) 105:(32+3)=105:35=3 часа ушло на путь по течению 2) 116:(32-3)=116:29=4 часа ушло на путь против течения.
Допустим, это не так. Значит остаток чисел от деления на 3 может быть только 1 или 2. Следующее число не может иметь такой же остаток в случае прибавления или вычитания 1 или 2, без обнуления остатка, только смена значения с 1 на 2 и наоборот. При увеличении на 2 остаток также увеличивается в 2 раза, и его значение меняется с 1 на 2 или с 2 на 1 (удвоенный остаток 2 равен 4, что аналогично остатку 1). При уменьшении в 2 раза ситуация аналогичная, обратная рассмотренным примерам с умножением. Мы рассмотрели все возможные случаи. Получается только чередование чисел с остатками ...1, 2, 1, 2... Поскольку число 2015 нечётное, то в конце встречаются два числа с одинаковыми остатками и преобразовать одно число в другое без изменения остатка разрешёнными условием задачи методами невозможно. Налицо противоречие.
