Question

40 .в магазине выстроилать очередь за новыми айфонами затем каждые 5 минут между каждыми двумя людьми,стоящими в очереди,влезло по человеку.сколько же было человек в самой первой очереди,если через 28 минут всего за айфонами в итоге пришло 129 человек

Answer 1

длиннее, но проще для понимания):
Очевидно, что каждые пять минут в очередь влезало то же количество человек, что и стояло, минус один человек. Например, если вначале стояло 3 человека, через пять минут в очередь влезло ещё 2, стало 5, через пять минут влезло ещё 4, стало 9, и т. д. Тогда, чтобы узнать, сколько человек стояло пять минут назад, нужно произвести обратное действие: к количеству человек прибавляем 1, результат делим на два. Например в очереди 9 человек, чтобы узнать, сколько было пять минут назад, делаем расчёты: (9+1):2=5. Теперь решаем по условию задачи. В условии сказано, что минут, значит "влезаний" (5*5=25, следующих 5 минут ещё не Выполняем расчёты:
1) (129+1):2=65 - через 20 минут
2) (65+1):2=33 - через 15 минут
3) (33+1):2=17 - через 10 минут
4) (17+1):2=9 - через 5 минут
5) (9+1):2=5 - вначале.
Итак, вначале стояло 5 человек.
ответ: 5 человек было в 1-й очереди.

быстрее, но сложнее):
Анализируя условия задания, найдём закономерность увеличения количества людей в очереди. Пусть вначале было n человек, тогда через пять минут их будет 2n-1, тогда ещё через пять минут их будет 2(2n-1)-1=4n-3, и т. д. То есть, закономерность следующая:
$S=n*2^{m}-(2^{m}-1)=n*2^{m}-2^{m}+1=2^{m}(n-1)+1,$ где S - количество людей в очереди на данный момент, m - количество "влезаний", n - первоначальное количество людей.
По условию задачи S=129, m=5. Тогда найдём n:
129=2⁵(n-1)+1,
129=32(n-1)+1,
129=32n-32+1,
129=32n-31,
129+31=32n,
160=32n,
n=160:5,
n=5.
Значит первоначально стояло 5 человек.
ответ: 5 человек было в 1-й очереди.