формулы площади треугольника
треугольник
формула площади треугольника по стороне и высоте
площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты
s = 1 a · h
2
формула площади треугольника по трем сторонам
формула герона
s = √p(p - a)(p - b)(p - c)
формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.
s = 1 a · b · sin γ
2
формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
s = a · b · с
4r
формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.
s = p · r
где s - площадь треугольника,
a, b, c - длины сторон треугольника,
h - высота треугольника,
γ - угол между сторонами a и b,
r - радиус вписанной окружности,
r - радиус описанной окружности,
p = a + b + c - полупериметр треугольника.
2
формулы площади квадрата
квадрат
формула площади квадрата по длине стороны
площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.
s = a2
формула площади квадрата по длине диагонали
площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.
s = 1 d2
2
где s - площадь квадрата,
a - длина стороны квадрата,
d - длина диагонали квадрата.
формула площади прямоугольника
прямоугольник
площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон
s = a · b
где s - площадь прямоугольника,
a, b - длины сторон прямоугольника.
вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади прямоугольника.
формулы площади параллелограмма
параллелограмм
формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте
площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.
s = a · h
формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.
s = a · b · sin α
формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между ними
площадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними.
s = 1 d1d2 sin γ
2
где s - площадь параллелограмма,
a, b - длины сторон параллелограмма,
h - длина высоты параллелограмма,
d1, d2 - длины диагоналей параллелограмма,
α - угол между сторонами параллелограмма,
γ - угол между диагоналями параллелограмма.
формулы площади ромба
ромб
формула площади ромба по длине стороны и высоте
площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.
s = a · h
формула площади ромба по длине стороны и углу
площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.
s = a2 · sin α
формула площади ромба по длинам его диагоналей
площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.
s = 1 d1 · d2
2
где s - площадь ромба,
a - длина стороны ромба,
h - длина высоты ромба,
α - угол между сторонами ромба,
d1, d2 - длины диагоналей.
формулы площади трапеции
трапеция
формула герона для трапеции
s = a + b √(p-a)(p-b)(p-a-c)(p-a-d)
|a - b|
формула площади трапеции по длине основ и высоте
площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту
s = 1 (a + b) · h
2
где s - площадь трапеции,
a, b - длины основ трапеции,
c, d - длины боковых сторон трапеции,
p = a + b + c + d - полупериметр трапеции.
2
формулы площади выпуклого четырехугольника
выпуклый четырехугольник
формула площади четырехугольника по длине диагоналей и углу между ними площадь выпуклого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей умноженному на синус угла между ними:
s = 1 d1 d2 sin α
2
где s - площадь четырехугольника,
d1, d2 - длины диагоналей четырехугольника,
α - угол между диагоналями четырехугольника.
формула площади описанного четырехугольника (по длине периметра и радиусу вписанной окружности)
площадь выпуклого четырехугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности
s = p · r
выпуклый четырехугольник
формула площади четырехугольника по длине сторон и значению противоположных углов
s = √(p - a)(p - b)(p - c)(p - d) - abcd cos2θ
где s - площадь четырехугольника,
a, b, c, d - длины сторон четырехугольника,
p = a + b + c + d 2 - полупериметр четырехугольника,
θ = α + β 2 - полусумма двух противоположных углов четырехугольника.
формула площади четырехугольника, вокруг которого можно описать окружность
s = √(p - a)(p - b)(p - c)(p - d)
формулы площади круга
круг
формула площади круга через радиус
площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.
s = π r2
формула площади круга через диаметр
площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи.
s = 1 π d2
4
где s - площадь круга,
r - длина радиуса круга,
d - длина диаметра круга.
а) 3(2х + 8) - (5х+2) = 0
3×2х + 3×8 - 5х - 2 = 0
6х + 24 - 5х - 2 = 0
(6х - 5х) + (24 - 2) = 0
х + 22 = 0
х = - 22
проверим:
3(2 ×(-22) + 8) - (5×(-22)+2)=0
3(-44 + 8) - (-110 + 2) = 0
3×(-36) - (-108) = 0
-108 + 108 = 0
0=0
б) 8(3-2х)+5(3х+5)=9
8×3 + 8×(-2х) + 5×3х + 5×5 = 9
24 - 16х + 15х + 25 = 9
-(16х - 15х) + (24 + 25) = 9
-х + 49 = 9
- х = 9 - 49
- х = - 40 |×(-1)
x = 40
проверим:
8(3-2×40)+5(3×40+5)=9
8(3 - 80) + 5(120+5) = 9
8×(-77) + 5×125 = 9
-616 +625 = 9
9 = 9
в)-3(3у+4)+4(2у-1)=0
-9у - 12 + 8у - 4 = 0
-у - 16 = 0
-у = 16 |× (-1)
y = -16
проверим:
-3(3×(-16) + 4) + 4(2×(-16) - 1) = 0
- 3×(-44) + 4×(-33) = 0
132 + ( - 132) = 0
0 = 0
г)3(0,4х+7)-4(0,8х-3)=2
1,2х + 21 - 3,2х + 12 = 2
- 2х + 33 = 2
- 2х = 2 - 33
-2х = - 31
х = -31 ÷ ( - 2)
х = 15,5
проверим:
3(0,4×15,5+7) - 4(0,8×15,5 - 3) = 2
3×13,2 - 4×9,4 = 2
39,6 - 37,6 = 2
2 = 2
д)0,6(х+7)-0,5(х-3)=6,8
0,6х + 4,2 - 0,5х + 1,5 = 6,8
0,1х + 5,7 = 6,8
0,1х = 6,8 - 5,7
0,1х = 1,1
х = 1,1 ÷0,1
х = 11
проверим:
0,6(11+7)-0,5(11-3)=6,8
0,6×18 - 0,5×8 = 6,8
10,8 - 4 = 6,8
6,8 = 6,8
е)0,3(х-2)-0,2(х+4)=0,6
0,3х - 0,6 - 0,2х - 0,8 = 0,6
0,1х - 1,4 = 0,6
0,1х = 0,6 + 1,4
0,1х =2
х = 2÷0,1 = 20÷1
х = 20
проверим:
0,3(20-2)-0,2(20+4)=0,6
0,3×18 - 0,2×24 = 0,6
5,4 -4,8 = 0,6
0,6=0,6
ж)0,5(4+х)-0,8(х-3)=12,5
2 + 0,5х - 0,8х + 2,4 = 12,5
-0,3х + 4,4 = 12,5
-0,3х = 12,5 - 4,4
-0,3х = 8,1
х = 8,1 ÷(-0,3) = 81÷(-3)
х=-27
проверим:
0,5(4 + (-27) )-0,8(-27 - 3) = 12,5
0,5 × (-23) - 0,8 ×(-30) = 12,5
-11,5 + 24=12,5
12,5=12,5
з)0,4(х+9)-0,9(х+2)=0,7
0,4х + 3,6 - 0,9х - 1,8 = 0,7
-0,5х + 1,8 = 0,7
-0,5х = 0,7 - 1,8
- 0,5х = - 1,1
х = - 1,1÷(-0,5) = - 11÷(-5)
х =2,2
проверим:
0,4(2,2+9)-0,9(2,2+2)=0,7
0,4×11,2 - 0,9×4,2=0,7
4,48 - 3,78 = 0,7
0,7=0,7
(7+19) : (7+6) = 26:13=2