Для наглядности и определения точек пересечения линий графиков функций делаем чертёж. Из чертежа видим, что линии графиков пересекаются в точках х=-1 и х=4, значит нижний предел интегрирования а=-1, верхний предел интегрирования b=4. Их также можно найти аналитически, решив уравнение x²-5x-3=1-2x x²-5x+2x-3-1=0 x²-3x-4=0 D=(-3)²-4*(-4)=9+16=25 x=(3-5)/2=-1 x=(3+5)/2=4 Из рисунка также видно, что прямая расположена выше параболы, а значит для нахождения площади необходимо в формулу площади вместо f(x) подставить (1-2х), а вместо g(x) подставить (x²-5x-3): ед²
Обозначим "Б" событие, когда выступает спортсмен из Болгарии и "Н", когда выступает спортсмен не из Болгарии. Возможны четыре варианта сочетаний этих событий, когда третьим наступает событие "Б": ННБ, НББ, БНБ, ННБ. Следовательно, надо определить вероятность каждого их этих вариантов и полученные вероятности сложить. 1) ННБ: (12/15)*(11/14)*(3/13)=(12*11*3)/(15*14*13); 2) НББ: (12/15)*(3/14)*(2/13)=(12*3*2)/(15*14*13); 3) БНБ: (3/15)*(12/14)*(2/13)=(3*12*2)/(15*14*13); 4) БББ: (3/15)*(2/14)*(1/13)=(3*2*1)/(15*14*13). В рассчитанных выше вероятностях 15 - общее количество спортсменов, которое к третьему выступлению уменьшается до 13, 3 - количество "болгар". (12*11*3+12*3*2+3*12*2+3*2*1)/(15*14*13)=546/2730=0.2
ед²
