1) График зависимости y=ax проходит через точку (2; –1,5), тогда, подставив данные координаты в формулу, получим;
- 1,5 = а • 2
а = - 1,5 : 2
а = - 0,75
Найди значение коэффициента а.
a = - 0,75.
2) Запиши формулу.
y = - 0,75х
3) Чтобы проверить принадлежность точек прямой, достаточно убедиться в том, что у/х = - 0,75.
A(–2; 1,5), у/х = 1,5/(-2) = - 0,75. А принадлежит графику.
B(–2; –1,5), у/х = - 1,5/(-2) = 0,75. В не принадлежит графику.
C(10; –0,3), у/х = - 0,3/10 = - 0,03. С не принадлежит графику.
D(–30; –0,1), у/х = - 0,1/(-30) = 1/300. D не принадлежит графику.
E(–0,02; –150), у/х = - 150/(-0,02) = 15000/2 = 7500. E не принадлежит графику.
можно было раcсуждать и по-другому.
Прямая y = - 0,75х расположена во ll и lV четвертях.
Точки B(–2; –1,5), D(–30; –0,1) и E(–0,02; –150) лежат в lll четверти, а потому не принадлежат графику. Их можно отбросить сразу.
ДАНО: y= -0,25*x⁴+*x².
Исследование:
1. Область определения: D(y)= R, X∈(-∞;+∞)
2. Непрерывная. Гладкая. Вертикальных асимптот - нет
3.Поведение на бесконечности. Y(-∞)= -∞, Y(+∞)= -∞.
4. Нули функции, пересечение с осью ОХ. Y(x)=0.
Применим метод подстановки. z=x². -0,25z² + z= 0
Нули функции: x₁=-2, x₂ = х₃=0, x₄ = 2.
5. Интервалы знакопостоянства.
Положительна: Y(x) >=0 - Х∈[-2;2].
Отрицательна: Y<0 - X∈(-∞;-2]∪[2;+∞).
6. Проверка на чётность. Все степени при Х: 4, 2 - чётные.
Функция чётная: Y(-x) = Y(x)
7. Поиск экстремумов по первой производной.
Y'(x) = -x³ + 2*x = -x*(x² - 2) = 0
Точки экстремумов: x₅ = -√2, х₆ = 0, х₇ = √2 (≈1,4)
7. Локальный экстремум: Ymin(0) = 0, Ymax - Y(x₅) = Y(х₇) = 1.
8. Интервалы монотонности.
Убывает - X∈(-√2;0]∪[√2;+∞), возрастает - X∈(-∞;-√2]∪[0;√2]
9. Поиск перегибов по второй производной.
Y"(x) = -3*x² + 2 = 0, x = √(2/3) ≈ 0.82 - точки перегиба - . Y"(x)>0
10. Вогнутая - "ложка" - X∈[-0.82;+0.82],
Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;-0.82]∪[0.82;+∞).
11. Область значений. E(y) = [1;-∞)
12. График функции в приложении.
