Для решения данного вопроса, первым делом нам необходимо разобраться с определением сравнения по модулю.
Определение:
Два числа а и b считаются сравнимыми по модулю m, если их разность a - b делится нацело на m, то есть, если существует целое число k такое, что (a - b) = k*m.
Теперь рассмотрим каждый вариант и посмотрим, являются ли данные записи верными:
а) 123 ≡ 13 (mod 11):
Для проверки данного соотношения, мы можем вычислить остаток от деления 123 на 11 и остаток от деления 13 на 11.
123 mod 11 = 3
13 mod 11 = 2
В данном случае, остатки не совпадают, то есть, 123 и 13 не сравнимы по модулю 11. Следовательно, данная запись неверна.
б) -82 ≡ 8 (mod 10):
Аналогично предыдущему примеру, мы можем вычислить остаток от деления -82 на 10 и остаток от деления 8 на 10.
-82 mod 10 = -2
8 mod 10 = 8
В данном случае, остатки совпадают, то есть, -82 и 8 сравнимы по модулю 10. Поэтому данная запись является верной.
в) -37 ≡ -5 (mod 7):
Аналогично предыдущим примерам, мы можем вычислить остаток от деления -37 на 7 и остаток от деления -5 на 7.
-37 mod 7 = -2
-5 mod 7 = -5
В данном случае, остатки не совпадают, то есть, -37 и -5 не сравнимы по модулю 7. Следовательно, данная запись неверна.
Итак, после анализа каждого варианта, мы можем сделать выводы:
а) Запись 123 ≡ 13 (mod 11) - неверная
б) Запись -82 ≡ 8 (mod 10) - верная
в) Запись -37 ≡ -5 (mod 7) - неверная
Для того чтобы определить, в каком магазине Миша и бабушка Рая сделают выгодную покупку, мы должны проанализировать цены на интересующий товар в каждом из магазинов и посчитать, сколько они смогут купить с данным бюджетом.
По списку покупок у нас есть 6 предметов - батон, буханка черного хлеба, пакет кефира, пачка пельменей, упаковка сосисок и пряники. Для начала, давайте посчитаем, сколько каждого товара можно купить за 400 рублей в каждом из магазинов.
В первом магазине батон стоит 45 руб., буханка черного хлеба - 50 руб., пакет кефира - 30 руб., пачка пельменей - 80 руб., упаковка сосисок - 60 руб., и пряники - 25 руб.
Давайте сложим эти цены, чтобы получить общую стоимость всех товаров в первом магазине:
45 + 50 + 30 + 80 + 60 + 25 = 290 руб.
Теперь проведем аналогичные расчеты для второго магазина:
Батон - 40 руб., буханка черного хлеба - 45 руб., пакет кефира - 35 руб., пачка пельменей - 70 руб., упаковка сосисок - 55 руб., и пряники - 30 руб.
Общая стоимость всех товаров в этом магазине составит:
40 + 45 + 35 + 70 + 55 + 30 = 275 руб.
Наконец, рассмотрим третий магазин:
Батон - 50 руб., буханка черного хлеба - 40 руб., пакет кефира - 40 руб., пачка пельменей - 90 руб., упаковка сосисок - 65 руб., и пряники - 35 руб.
Общая стоимость всех товаров в этом магазине будет:
50 + 40 + 40 + 90 + 65 + 35 = 320 руб.
Итак, мы видим, что среди трех магазинов наиболее выгодные цены на товары находятся во втором магазине. Миша и бабушка Рая могут купить все необходимые товары во втором магазине за 275 рублей, что позволит им сэкономить 125 рублей от исходных 400 рублей.
Вывод: Сделать выгодную покупку Миша и бабушка Рая должны во втором магазине.
P=5+5+2+2=14 cм