S=1/3 кв. ед.
Пошаговое объяснение:
Решая уравнение (x+1)⁴=x+1, находим x1=-1 и x2=0 - нижний и верхний пределы интегрирования. Искомая площадь S=S1-S2, где S1=∫√(x+1)*dx, а S2=∫(x+1)²*dx. Находим первообразную для S1: F1(x)=∫(x+1)^(1/2)*d(x+1)=2/3*(x+1)^(3/2)+C1, где C1 - произвольная постоянная. Отсюда S1=F1(x2)-F1(x1)=2/3 кв. ед. Находим теперь первообразную для S2: F2(x)=∫(x+1)²*d(x+1)=1/3*(x+1)³+C2, где С2 - также произвольная постоянная. Отсюда S2=F2(x2)-F2(x1)=1/3 кв. ед. и тогда S=2/3-1/3=1/3.
Надеюсь .
2)sin2x-1/2=0 sin2x=1/2 2x=-1^n*arcsin1/2+2πn
2x=-1^n*π/6+2πn
x=-1^n*π/12+πn составляем неравенство
0≤π/12+πn≤2π(делим все на π)
0≤1/12+n≤2(вычитаем 1/12)
-1/12≤n≤23/12
1)n=0 x=-1°×π/12+π*0=-π/12
2)n=1 x=-1^1π/12+π×1=-π/12+π=11π/12