План наших действий:
1) Ищем производную;
2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение;
3) смотрим, какие корни попали в указанный промежуток;
4) ищем значения функций при найденных значениях "х" и на концах указанного промежутка;
5) пишем ответ.
Начали!
1) f'(x) = 3x² +6x -45
2) 3x² +6x -45 = 0
x² + 2x - 15 = 0 (решаем по т. Виета)
x₁= -5, x₂ = 3.
3) В промежуток [ -6; 0] попал x = -5.
4) а) f(-6) =(-6)^3+3*(-6)^2- 45*(-6) - 2= -216 + 108 + 270 -2 = 160
б) f(0) = -2
в) f(-5) = (-5)^3+3*(-5)^2- 45*(-5) - 2= -125 +75 + 225 -2 = 173
5) ответ: max f(x) = f(-5) = 73
min f(x) = f(0) = -2
400≤1000-500
270:3≤270:2
3000-1000≥3000-2567