Вконкурсе участвовало треть девочек и пятая часть мальчиков класса. всего в конкурсе участвовало четверть учеников класса. кого в классе больше: девочек или мальчиков и на сколько, если в классе более 30 и менее 40 учеников
X - количество девочек, Y - количество мальчиков, 1/3X + 1/5Y=1/4X+1/4Y X+Y>30 X+Y<40 Решим уравнение: 1/3X-1/4X=1/4Y-1/5Y 1/12X=1/20Y 3X=5Y Девочек больше. Для сохранения этой пропорции количество детей в классе должно быть кратно 8. Этому критерию соответствует число 32, которое находится в промежутке от 30 до 40. Если в классе 32 человека, то в нем 20 девочек и 12 мальчиков. 20 - 18 = 8. Девочек на 8 больше, чем мальчиков.
А) n^4+64=(n^2)^2 + 2*n^2*8 + 8^2 - 2*n^2*8=(n^2+8)^2-(4n)^2= (n^2-4n+8)*(n^2+4n+8) При n>0 n^2-4n+8 < n^2+4n+8. Поэтому если n^2-4n+8 > 1, то n^2+4n+8 > 1, а все произведение - составное число. n^2-4n+8>1 достигается при любых значениях n: n^2-4n+7>0 D=(-4)^2-4*7=-12<0 Причем n^2-4n+8=1 ни при каких n. Таким образом, n^4+64 является составным при любых натуральных n. б) n^4+n^2+1=n^4+2n^2+1-n^2=(n^2+1)^2-n^2=(n^2-n+1)(n^2+n+1) При n > 0 n^2-n+1<n^2+n+1. Рассмотрим случай, когда n^2-n+1=1. n^2-n=0, n=0 или n=1. Соответственно, при n=1 n^4+n^2+1=(1^2-1+1)(1^2+1+1)=3 - простое число. n=1 не подходит. Если n^2-n+1>1, n > 1 - каждая из скобок больше 1. То есть произведение этих скобок дает составное число. Таким образом, n^4+n^2+1 является составным для всех натуральных n, кроме 1.
1/3X + 1/5Y=1/4X+1/4Y
X+Y>30
X+Y<40
Решим уравнение:
1/3X-1/4X=1/4Y-1/5Y
1/12X=1/20Y
3X=5Y
Девочек больше.
Для сохранения этой пропорции количество детей в классе должно быть кратно 8. Этому критерию соответствует число 32, которое находится в промежутке от 30 до 40. Если в классе 32 человека, то в нем 20 девочек и 12 мальчиков. 20 - 18 = 8. Девочек на 8 больше, чем мальчиков.