Рчет. = 59 см, Х --- диагональ чет. Р₁ и Р₂ полученные треуг., Р₁ = 34 см; Р₂ = 39 см; Х ---? см Решение. Пусть стороны четырехугольника а, b, с, d. Его периметр Рчет. = a+b+c+d. Тогда диагональ Х будет делить его на 2 треугольника с периметрами P₁ = a+b+X и P₂ = c+d+X. Сумма этих периметров: P₁ + P₂ = а+b+X+c+d+X = (a+b+c+d)+2X = Pчет.+2X 2Х = Р₁ + Р₂ - Рчет.; Х = (Р₁ + Р₂ - Рчет.) : 2 ; Х = (34+39-59):2 = 14:2 = 7 (см) ответ: диагональ четырехугольника равна 7 см.
Решение без Х 1) 34+39 = 73 (см) сумма периметров полученных треугольников. 2) 73 - 59 = 14 (см) сумма двух диагоналей, так как эта диагональ считается в периметре каждого треугольника. 3) 14 :2 = 7 (см) диагональ четырехугольника. ответ: диагональ четырехугольника 7см
Соединим точку пересечения биссектрисы и боковой стороны с вершинами прямых углов трапеции.В полученном треугольние опустим высоту. Она совпадет с медианой ( т.к. это и средняя линия трапеции). Значит треугольник равнобедренный и прямоугольный. Высота к основанию - средняя линия трапеции - равна полусумме оснований. Но в прямоугольном равнобедренном треугольнике основание равно удвоенной высоте к основанию (гипотенузе), а в нашем случае - меньшей боковой стороне трапеции. Это и доказывает утверждение задачи. ( то, что эта боковая сторона меньше вытекает из того, что перпендикуляр меньше наклонной)
ПУСТЬ ПЕРВОЕ СЛАГАЕМОЕ БУДЕТ Х, тогда второе слагаемое будет 2Х. ВОТ УРАВНЕНИЕ : х+2х = 111 3х=111 х= 37 ( первое слагаемое) х= 37*2= 72 ( второе слагаемо) ответ: 37,72
Х --- диагональ чет.
Р₁ и Р₂ полученные треуг.,
Р₁ = 34 см;
Р₂ = 39 см;
Х ---? см
Решение.
Пусть стороны четырехугольника а, b, с, d.
Его периметр Рчет. = a+b+c+d.
Тогда диагональ Х будет делить его на 2 треугольника с периметрами P₁ = a+b+X и P₂ = c+d+X.
Сумма этих периметров:
P₁ + P₂ = а+b+X+c+d+X = (a+b+c+d)+2X = Pчет.+2X
2Х = Р₁ + Р₂ - Рчет.; Х = (Р₁ + Р₂ - Рчет.) : 2 ;
Х = (34+39-59):2 = 14:2 = 7 (см)
ответ: диагональ четырехугольника равна 7 см.
Решение без Х
1) 34+39 = 73 (см) сумма периметров полученных треугольников.
2) 73 - 59 = 14 (см) сумма двух диагоналей, так как эта диагональ считается в периметре каждого треугольника.
3) 14 :2 = 7 (см) диагональ четырехугольника.
ответ: диагональ четырехугольника 7см