Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=sinx на отрезке [п/4; 5п/3] y=cosx на отрезке [-2п/3; 0]

Answer 1

$y=\sin x\quad [\frac{\pi}4;\frac{5\pi}3]\\y'=\cos x\\\cos x=0\Rightarrow x=\frac{\pi}2+2\pi n\in [\frac{\pi}4;\frac{5\pi}3]\\x=\frac{\pi}4\Rightarrow y=\sin\frac{\pi}4=\frac{\sqrt2}2\\x=\frac{\pi}2\Rightarrow y=\sin\frac{\pi}2=1\\x=\frac{5\pi}3\Rightarrow y=\sin\frac{5\pi}3=-\frac{\sqrt3}2$

Итак, наибольшее значение функции 1, наименьшее $-\frac{\sqrt3}2$