1) а)Проводим высоту в правильном треугольнике. Как известно, в правильном треугольнике высота является медианой и биссектрисой. А значит делит сторону напополам. Мы получаем прямоугольный треугольник с катетами: 6 ,h( который и необходимо найти) И гипотенузой 12. По теореме Пифагора найдем h h^2=12^2-6^2=144-36=109 h=6sqrt3 (6 корней из 3) б) Радиус окружности вписанной в правильный треугольник находим по формуле r=a*sqrt3/6 r=6sqrt3 *sqrt3/6=3 2)Отрезки ,соединяющие середины сторон правильного треугольника, являются средней линией треугольника и равны половине стороны. Если сторона полученного треугольника 3, то сторона исходного =6. Опять же проводим высоту,которая является медианой и биссектрисой в правильном треугольнике и находим ее по тому же Катет1=3 Катет2=h Гипотинуза =6 h^2=6^2-3^2=36-9=25 h=5
