Question

Если a=∛12 ∛18, то чему равно число a^3-18a?

Answer 1

$a^3-18a,\ npu\ a= \sqrt[3]{12} \sqrt[3]{18};$

$( \sqrt[3]{12} \sqrt[3]{18})^3-18(\sqrt[3]{12} \sqrt[3]{18})=12\cdot 18-18\cdot \sqrt[3] {12\cdot18}=\\\\ =216-18 \sqrt[3]{216} =216-18\cdot6=216-108=108$

$*********************************************$

$a^3-18a,\ npu\ a= \sqrt[3]{12} +\sqrt[3]{18}$

$( \sqrt[3]{12}+ \sqrt[3]{18})^3-18 (\sqrt[3]{12}+ \sqrt[3]{18})=\\ \\12+3 \sqrt[3]{12^2\cdot 18}+3\sqrt[3]{12\cdot 18^2}+18-18 \sqrt[3]{12}-18\sqrt[3]{18}=\\ \\30+3 \sqrt[3]{3^3\cdot3\cdot2^3\cdot2^2}+3 \sqrt[3]{3^3\cdot3^2\cdot2^3\cdot2}-18 \sqrt[3]{12}-18\sqrt[3]{18}=\\\\ 30+3\cdot3\cdot2 \sqrt[3]{3\cdot2^2}+3\cdot3\cdot2 \sqrt[3]{3^2\cdot2}-18 \sqrt[3]{12}-18\sqrt[3]{18}=\\ \\30+18 \sqrt[3]{12}+18\sqrt[3]{18}-18 \sqrt[3]{12}-18\sqrt[3]{18}=30$