Дана функция y=x³ +12x²+45x+50.
1. Определить область определения функции:
ограничений нет, вся числовая ось: D(f) = R.
2. Исследовать функцию на четность не четность:
f(-x) = (-x)³ + 12(-x)² + 45(-x) + 50 = -x³ + 12x²- 45x + 50 ≠ f(x),
f(-x) = -(x³ - 12x²+ 45x - 50) ≠ f(x). Значит, функция общего вида.
3. Найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат:
- с осью Оу при х = 0. у = 50.
- с осью Ох при у = 0.
Надо решить уравнение x³ + 12x²+ 45x + 50 = 0.
Находим корни этого уравнения среди множителей свободного члена.
50 = +-1*+-2*+-5*+-5.
При подстановке определяем: х = -2 и х = -5 (2 раза).
x³ + 12x²+ 45x + 50 = (х + 2)*(х + 5)*(х + 5) = 0. х = -2 и х = -5.
4. Исследовать функцию на непрерывность, определить характер точек разрыва функции, если они имеются; найти асимптоты кривой:
точек разрыва и асимптот функция не имеет.
5. Найти интервалы возрастания и убывания функции и ее экстремумы.
Производная равна 3x²+ 24x + 45 = 3(x²+ 8x + 15).
Приравниваем её нулю (множитель в скобках):
x²+ 8x + 15 = 0.
Д = 64 - 4*1*15 = 4. х = (-8 +- 2)/2 = -3 и -5.
Находим знаки производной на полученных промежутках.
х = -6 -5 -4 -3 -1
y' = 9 0 -3 0 24.
Переход с + на - это максимум (х = -5, у = 0), с - на + это минимум(х = -3, у = -4). На промежутке (-∞; -5) и (-3; +∞) функция возрастает, на промежутке (-5; -3) функция убывает.
6. Найти интервалы выпуклости вверх и выпуклости вниз; определить точки перегиба
: y'' = (3x²+ 24x + 45)' = 6x + 24 = 6(x + 4) = 0.
Точка перегиба х = -4, у = -2.
Находим знаки второй производной на полученных промежутках.
x = -5 -4 -3
y'' = -6 0 6.
Где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый:
• Выпуклая на промежутке: (-∞; -4).
• Вогнутая на промежутке: (-4; +∞).
7. Построить график функции.
Таблица точек:
x y
-7.0 -20
-6.5 -10.1
-6.0 -4
-5.5 -0.9
-5.0 0
-4.5 -0.6
-4.0 -2
-3.5 -3.4
-3.0 -4
-2.5 -3.1
-2.0 0
-1.5 6.1
-1.0 16
График - в приложении.
1. определить область существ" />
Пошаговое объяснение:
1.Пусть 4,9 кг - это (3+4) частей. Тогда чтобы найти сколько в одной части кг нужно 4,9:7=0,7. Тогда три части золота составляют 0,7х3=2,1 кг. 4 части серебра составляют 0,7х4=2,8 кг.
3.S = v*t = 64*3,5 = 224 км.
С увеличенной скоростью время в пути:
t1 = S/v1 = 224/89,6 = 2,5 часа.
t - t1 = 1 час.
ответ: на 1 час.
4.Т.к. у квадрата все стороны равны мы можем найти Р квадратов;
Р1= 5+5+5+5=20
Р2= 10+10+10+10=40
Отношение равно 20/40=1\2=0,5.
ответ: 0,5
5.1) 3\4
2) 7\13
3) 3\22
4) 5\8
В комедии Стародум появляется поздно (в конце1 явления). Он избавляет (вместе с Милоном и Правдиным) Софью от тирании Простаковой, дает оценку ей и воспитанию Митрофана. Также Стародум провозглашает принципы разумного государственного устройства, нравственного воспитания и просвещения.
Воспитание дворянина, по мнению Стародума, - дело государства. Оно должно включать как воспитание ума, так и воспитание сердца. Причем воспитание сердца стоит на первом месте. Ведь без души «просвещеннейшая умница – жалкая тварь». Воспитание должно опираться на силу положительного и отрицательного примера и «своим критерием положить благо отечества». Стародум имеет подробную биографию. Ему 60 лет, он служил при дворе и вышел в отставку. После долго жил в Сибири, где своим трудом нажил состояние. Стародум хочет устроить счастье Софьи, находит ей жениха и делает ее своей наследницей. Этот герой прямодушен и проницателен. Он видит насквозь Простакову и ее семейство и в глаза говорит им все, что о них думает.