1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Это связано с тем, что в прямоугольном треугольнике есть один прямой угол, который равен 90°, а сумма всех углов в треугольнике равна 180°.
2. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Это можно вывести, используя соотношение сторон прямоугольного треугольника (теорему Пифагора): квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Пусть катет равен x, тогда гипотенуза будет равна 2x. Используя теорему Пифагора, получаем: x^2 + x^2 = (2x)^2. Раскрывая скобки и сокращая, мы получаем: 2x^2 = 4x^2, x^2 = 2x^2, x = 2x, то есть катет равен половине гипотенузы. Зная, что в прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180°, мы получаем, что угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
3. Чтобы выполнить чертеж прямоугольного треугольника, нужно нарисовать прямоугольник (то есть прямой угол) и из одной из вершин прямоугольника провести отрезок вниз и влево или вправо. Подпишите на чертеже стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза, катеты.
4. Если один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого, то углы этого треугольника будут составлять 30° и 60°. Это связано с тем, что сумма всех углов в прямоугольном треугольнике равна 180°, и один из углов является прямым углом, то есть равным 90°. Мы можем предположить, что один из острых углов равен x, тогда второй острый угол будет равен 2x. Суммируя все углы, мы получаем: x + 2x + 90 = 180, 3x + 90 = 180, 3x = 90, x = 30. Значит, один из острых углов равен 30°, а второй острый угол равен 2 * 30° = 60°.
5. Если один из углов прямоугольного треугольника на 18° больше другого, то величины всех углов треугольника будут составлять 36°, 54° и 90°. Это можно вывести, используя то же рассуждение, что и в предыдущем вопросе. Пусть один острый угол равен x, тогда второй острый угол будет равен x + 18. Суммируя все углы, мы получаем: x + (x + 18) + 90 = 180, 2x + 18 + 90 = 180, 2x + 108 = 180, 2x = 72, x = 36. Значит, один из острых углов равен 36°, второй острый угол равен 36° + 18° = 54°, а прямой угол равен 90°.
6. Нет, треугольник не может иметь два прямых угла, потому что сумма всех углов в треугольнике равна 180°, и прямой угол уже занимает 90°. Таким образом, второй угол не может быть прямым.
7. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против большего угла, называется гипотенузой. Это связано с тем, что гипотенуза является наибольшей из трех сторон прямоугольного треугольника.
8. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетом другого, то эти прямоугольные треугольники будут подобными. Подобные фигуры имеют одинаковые пропорции между сторонами. Это означает, что отношение длины одного катета к длине гипотенузы в первом треугольнике будет равно отношению длины другого катета к длине гипотенузы во втором треугольнике.
9. Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°, а противолежащий ему катет равен 6 см, то гипотенуза будет равна 12 см. Это можно вывести, используя соотношение сторон прямоугольного треугольника (теорему Пифагора). Пусть катет равен x, тогда гипотенуза будет равна 2x. Используя теорему Пифагора, получаем: x^2 + 6^2 = (2x)^2, x^2 + 36 = 4x^2, 3x^2 = 36, x^2 = 12, x = √12, x ≈ 3.464. Таким образом, катет равен 3.464 см, а гипотенуза равна 2 * 3.464 = 6.928 = 6 см (округленно).
10. Углы равнобедренного прямоугольного треугольника будут составлять 45°, 45° и 90°. Это связано с тем, что в равнобедренном треугольнике две стороны равны, а прямой угол равен 90°. Таким образом, два острых угла будут равными и равными 45°.
11. Если в треугольнике АВС угол С равен 90°, угол В равен 60° и СВ = 6 см, то сторона АВ будет равна 12 см. Это можно найти, используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Так как угол В равен 60°, то отношение стороны, лежащей против этого угла (т.е. СВ), к гипотенузе (т.е. AC) равно sin(60°) = 1/2. Тогда длина гипотенузы может быть найдена по формуле AC = (СВ / sin(60°)) * 2 = (6 / 1/2) * 2 = 6 * 2 / 1/2 = 12 см.
12. В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 15 см, СВ = 7.5 см. Чтобы найти угол В, можно использовать теорему Пифагора и вычислить длину гипотенузы АС по формуле AC = √(АВ^2 + СВ^2) = √(15^2 + 7.5^2) = √(225 + 56.25) = √281.25 ≈ 16.77 см. Затем используем тригонометрическую функцию тангенса, где угол В равен arctan(СВ / АВ) = arctan(7.5 / 15) = arctan(1/2) ≈ 26.57°. Таким образом, угол В примерно равен 26.57°.
На рисунке изображен график функции с обратной пропорциональностью, также известной как обратная функция.
Обратная функция определяется следующим образом: если для функции f(x) существует точка (a, b), то для обратной функции f^(-1)(x) существует точка (b, a).
На графике видно, что точки находятся на гиперболе, которая является характерным графиком функции обратной пропорциональности. Интересно отметить, что функция обратной пропорциональности имеет две асимптоты – вертикальную и горизонтальную.
Для определения уравнения этой функции необходимо выразить зависимость переменных. В данном случае, обозначим переменные как x и y, и выразим их отношение следующим образом: y = k / x, где k - постоянное значение.
Для нахождения конкретного уравнения функции необходимо иметь дополнительную информацию о конкретных значениях координат на графике. Если такая информация имеется, то можно подставить ее в обратную функцию и решить уравнение относительно k.
Таким образом, график номер 3 изображает функцию обратной пропорциональности, где значения x и y обратно пропорциональны. Для определения конкретного уравнения нужны дополнительные данные о точках на графике.
