Question

(2x(квадрат)+11х+6)(2х(квадрат)+11х+13)< 8 решить , надо, буду благодана, просите взамен что (и не словесное ! )

Answer 1

$(2x^2+11x+6)(2x^2+11x+13)<8;\\ y=2x^2+11x+6;\\ y(y+7)<8;\\ y^2+7y-8<0;\\ (y+8)(y-1)<0;\\ -8<2x^2+11x+6<1<y$

решим первое из двойного неравенства

$-8<2x^2+11x+6;\\ 2x^2+11x+6+80;\\ 2x^2+11x+140;\\ D=11^2-4*2*14=9=3^2;\\ x_1=\frac{-11-3}{2*2}=-3.5;\\ x_2=\frac{-11+3}{2*2}=-2;\\ 2(x+3.5)(x+2)0$

x є $(-\infty; -3.5) \cup (-2; +\infty)$

решим второе из двойного неравенства

$2x^2+11x+6<1;\\ 2x^2+11x+6-1<0;\\ 2x^2+11x+5<0;\\ D=11^2-4*2*5=81=9^2;\\ x_1=\frac{-11-9}{2*2}=-5;\\ x_2=\frac{-11+9}{2*2}=-0.5$

x э (-5; -0.5)

обьединяя общие решения получаем

х є $(-5;-3.5) \cup (-2;-0.5)$

ответ: $(-5;-3.5) \cup (-2;-0.5)$