Question

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. пятеро жителей острова – а, б, в, г и д – разговаривают. а сказал: «я рыцарь». б сказал: «и я, и а – мы оба рыцари.» в сказал: «и я, и б – мы оба рыцари.» г сказал: «и я, и в – мы оба рыцари.» д сказал: «и я, и г – мы оба рыцари.» известно, что ровно двое из них – лжецы. кто они?

Answer 1

Г и Д

Пошаговое объяснение:

5 - 2 = 3. Т.е. 3 жителя являются рыцарями, если по условию  2 лжеца из 5.

1) Если А - лжец, то лжец Б, который назвал А рыцарем, и В, который назвал рыцарем Б, и , далее, Г и Д, т.к. каждый называет рыцарем себя и предыдущего.  Получается, что все - лжецы. Противоречие. Значит, А - действительно рыцарь.

2) Если Б лжец, то лжец В, считающий его и себя рыцарем, и Г, считающий рыцарем В, и Д,  считающий рыцарем Г. Но 4 лжеца противоречат условию, Значит, Б - тоже рыцарь

3) Если В - лжец, то лжец Г, считающий его рыцарем, и Д, считающий рыцарем Г, значит, В  говорит правду и он - рыцарь.

4) Имеем ужу 3 рыцаря - А, Б, В, значит, Г и Д - лжецы, так как по условию имеются 2 лжеца.

5) Г сказал: «И я, и В – мы оба рыцари.»  И он солгал, что оба, а на самом деле рыцарь только В. Т.е. противоречий в том, что Г лжец нет

6) Д сказал: «И я, и Г – мы оба рыцари.»Противоречий к тому, что это ложь нет.

ответ: Г и Д - лжецы.

Answer 2

Будем записывать высказывания в виде формул. Пусть $X_{p}$ обозначает высказывание "X - рыцарь".

Получим серию высказываний:

$A: A_{p}$,

$B:B_{p}\wedge A_{p}$,

$C:C_{p}\wedge B_{p}$,

$D: D_{p}\wedge C_{p}$,

$E:E_{p}\wedge D_{p}$;

По условию всего ровно 2 нуля в результате. Заметим, что если X - лжец, то и следующий за ним говорящий - тоже лжец. Тогда если k-ый говорящий первый лжец, то всего лжецов n-k+1. По условию 5-k+1=2 <=> k=4, следовательно лжецы Г и Д