Пошаговое объяснение:
x^2 - 5 = 5√(5x+5) = √(125x+125)
(x^2 - 5)^2 = 125x + 125
x^4 - 10x^2 + 25 - 125x - 125 = 0
x^4 - 10x^2 - 125x - 100 = 0
Запишем уравнение со всеми степенями:
x^4 + 0x^3 - 10x^2 - 125x - 100 = 0
Строим схему Горнера:
x | 1 | 0 |-10|-125|-100
==================
-1 | 1| -1 |-9_| -116 |16 > 0
0 | 1| 0 | -10|-125|-100 < 0
1 | 1 | 1 | -9_|-134|-234 < 0
5| 1 | 5| 15 |-50|-350 < 0
6| 1| 6 | 26| 31 | 86 > 0
Как видим, это уравнение имеет два иррациональных корня:
x1 ∈ (-1; 0); x2 ∈ (5; 6)
Они находятся на тех отрезках, где последнее значение меняет знак.
Уточним их. Обозначим f(x) левую часть уравнения:
f(x) = x^4 - 10x^2 - 125x - 100
1) f(-0,9) = (-0,9)^4 - 10(-0,9)^2 - 125(-0,9) - 100 ≈ 5 > 0
f(-0,8) = (-0,8)^4 - 10(-0,8)^2 - 125(-0,8) - 100 ≈ -6 < 0
f(-0,85) = (-0,85)^4 - 10(-0,85)^2 - 125(-0,85) - 100 ≈ -0,45 < 0
f(-0,86) = (-0,86)^4 - 10(-0,86)^2 - 125(-0,86) - 100 ≈ 0,65 > 0
f(-0,855) = (-0,855)^4 - 10(-0,855)^2 - 125(-0,855) - 100 ≈ 0,1
x1 ≈ -0,855
2) f(5,8) = (5,8)^4 - 10(5,8)^2 - 125(5,8) - 100 ≈ -30 < 0
f(5,9) = (5,9)^4 - 10(5,9)^2 - 125(5,9) - 100 ≈ 26 > 0
f(5,85) = (5,85)^4 - 10(5,85)^2 - 125(5,85) - 100 ≈ -2,3 < 0
f(5,86) = (5,86)^4 - 10(5,86)^2 - 125(5,86) - 100 ≈ 3,3 > 0
f(5,854) = (5,854)^4 - 10(5,854)^2 - 125(5,854) - 100 ≈ -0,05
x2 ≈ 5,854
1) 3 + 5log₅2.
2) (a² - b²) / b.
3) x ∈ (1; 3).
Пошаговое объяснение:
1. Найти значение выражения.
(log₃27 + log₅32) / (log₄32 + log₄2) * log₂8 = (log₃3³ + log₅32) / (log₂₍₂₎2⁵ + log₂₍₂₎2) * log₂2³ = (3 + log₅32) / (5/2 + 1/2) * 3 = (3 + log₅32) / 3 * 3 = 3 + log₅32 = 3 + log₅2⁵ = 3 + 5log₅2
ответ: 3 + 5log₅2.
2. Найти значение выражения.
ответ: (a² - b²) / b.
3. Решить неравенство.
Решив данное квадратное уравнение по т-ме Виета, получили корни:
x₁ = 1; x₂ = 3. (только эти числа при умножении дают c = 3, при сложении дают -b = 4). Получаем следующее неравенство:
(x - 1)(x - 3) < 0
Решим систему методом интервалов:
____+____ ____-____ ___+____
----------------о----------------о--------------->
1 3
Так как неравенство <, то решением является отрезок между точками, или же где стоит знак минус: x ∈ (1; 3).
ответ: x ∈ (1; 3).
