Пусть V км/ч - скорость первого автомобиля, тогда (V + 18) км/ч - скорость второго автомобиля. Первый автомобиль был в пути на 4 часа больше. Уравнение:
950/V - 950/(V+18) = 4
950 · (V + 18) - 950 · V = 4 · V · (V + 18)
950V + 17100 - 950V = 4V² + 72V
4V² + 72V - 17100 = 0 | разделим обе части уравнения на 4
V² + 18V - 4275 = 0
D = b² - 4ac = 18² - 4 · 1 · (-4275) = 324 + 17100 = 17424
√D = √17424 = 132
V₁ = (-18-132)/(2·1) = (-150)/2 = -75 (не подходит, так как < 0)
V₂ = (-18+132)/(2·1) = 114/2 = 57
ответ: 57 км/ч - скорость первого автомобиля.
Проверка:
950 : 57 = 16 2/3 ч - время движения первого автомобиля
950 : (57 + 18) = 950 : 75 = 12 2/3 ч - время движения второго автомобиля
16 2/3 - 12 2/3 = 4 ч - разница
Для левой части ур-ия применим формулу суммы синусов:
Sin x + Sin y = 2Sin ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
А для правой части формулы понижения степени:
Cos² x = (1 + Cos 2x) / 2
Sin² x = (1 - Cos 2x) / 2
То есть:
2Sin 4x · Cos x = 2 · ((1 + Cos 4x)/2 - (1 - Cos 6x)/2))
2Sin 4x · Cos x = 1 + Cos 4x - 1 + Cos 6x
2Sin 4x · Cos x = Cos 4x + Cos 6x
Для правой части ур-ия применим формулу суммы косинусов:
Cos x + Cos y = 2Cos ((x + y)/2) · Cos ((x - y)/2)
2Sin 4x · Cos x = 2Cos 5x * Cos x
2Sin 4x · Cos x - 2Cos 5x * Cos x = 0
Выносим общий множитель 2Cos x:
2Cos x · (Sin 4x - Cos 5x) = 0
Отсюда:
Cos x = 0 ⇒ x = ±π/2 + 2πk, k — целое
Sin 4x - Cos 5x = 0
Cos (π/2 - 4x) - Cos (5x) = 0
Применяем формулу разности косинусов:
Cos x - Cos y = -2Sin ((x + y)/2) · Sin ((x - y)/2)
То есть:
-2Sin ((π/2 + x)/2) · Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
1) Sin ((π/2 + x)/2) = 0
(π/2 + x)/2 = πk
π/2 + x = 2πk
x = -π/2 + 2πk
2) Sin ((π/2 - 9x)/2) = 0
(π/2 - 9x)/2 = πk
π/2 - 9x = 2πk
9x = π/2 - 2πk
x = π/18 - 2π/(9k)
ответ:
x = ±π/2 + 2πk, k — целое
x = π/18 - 2π/(9k)