Разделите число 62 обратно пропорционально числам 2, 3, 5

Question

Математика: Разделите число 62 обратно пропорционально числам 2, 3, 5

superman48 · Accepted Answer

Исходя из условия, семизначное число будет "хорошим", если оно включает три и менее цифры от 1 до 9.
Число таких "хороших" семизначных чисел можно найти по формуле числа размещений из n по m (n - нижний индекс при A, m - верхний индекс при A):
A^m_n = n!/(n-m)!
(! - знак факториала)

A^3_9 = 9!/(9-3)!=9!/6!=7*8*9=504 - количество семизначных чисел, состоящих из 3 повторяющихся цифр (например, 7393937).
A^2_9 = 9!/(9-2)!=9!/7!=8*9=72 - количество семизначных чисел, состоящих из 2 повторяющихся цифр (например, 6636663)
A^1_9 = 9!/(9-1)!=9!/8!=9 - количество семизначных чисел, состоящих из 1 повторяющейся цифры (например, 8888888)

Всего таких чисел: A^3_9 + A^2_9 + A^1_9 = 504 + 72 + 9 = 585

MOGZ ответил