Question

Решите уравнение : (1+x+x^2)(1+x++x^10)=(1+x++x^6)^2

Answer 1

 Геометрическая прогрессия 
 $S_{1}=1+x+x^2 = \frac{x^3-1}{x-1} \\ S_{2}=1+x+...+x^{10} = \frac{ x^{11}-1}{x-1} \\ S_{3} = 1+x+...+x^6 = \frac{x^7-1}{x-1} \\ \frac{(x^3-1)(x^{11}-1 ) }{(x-1)^2} = \frac{x^{14}-2x^{7}+1}{(x-1)^2} \\ x^{14}-x^3-x^{11}+1=x^{14}-2x^{7}+1 \\ 1+x^{4}=2x^8 \\ x^4=t \\ 2t^2-t-1=0 \\ D=3^2\\ t=\frac{1+3}{4}=1\\ x=+-1;0$