Жил был треугольник.Его звали ABC.Он был очень грустным и скрытным. И он никогда не с кем не дружил. Однажды рядом поселился другой треугольник.Он никого там не знал и попросил нашего треугольника о неохотно согласился, так они стали везде ходить вместе. И постепенно они становились крепкими друзьям,одним целым.А вот так и получился квадрат ABKO, из общих интересов друзей и собственных)
Длина 4 скачков собаки равна длине 7 скачков лошади. Обозначим скачок собаки x м, а скачок лошади y м. 4x = 7y; отсюда x = 7k м; y = 4k м. Время 6 скачков собаки равно времени 5 скачков лошади. Обозначим время скачка собаки a c, время скачка лошади b c. 6a = 5b; отсюда a = 5n с; b = 6n с. Скорость 1 скачка лошади v = y/b = 4k/(6n) = 2k/(3n) м/с Скорость 1 скачка собаки w = x/a = 7k/(5n) м/с Разность их скоростей w - v = 7k/(5n) - 2k/(3n) = (21k - 10k)/15n = 11k/15n Собака догоняет лошадь со скоростью 11k/15n м/с. Начальное отставание 5,5 км = 5500 м она покроет за время t = 5500:(11k/15n) = 5500*15n/(11k) = 500*15*n/k = 7500*n/k = 5000*(3n)/(2k) За это время лошадь пробежит 5000 скачков. Если k = 1 м и n = 1 с, то длина 1 скачка лошади 4k = 4 м. 5000 скачков = 5000*4 = 20000 м = 20 км. А догонит собака ее через 7500 с = 125 мин = 2 часа 5 мин.
Будем строить нужное представление в виде суммы двух чисел так. Вычтем по порядку из исходного числа 0, 11, 22, 33, ..., 99. Пусть результат ...xyz, и он получился при вычитании kk. Тогда если k = 0 и ...x > y или k > 0 и ...x >= y, то удовлетворяет условию разложение (...x - y)kk + yyz. (Поясняющий пример: пусть исходное число 407. Тогда разности равны 407, 396, 385, 374, 363, 352, 341, 330, 319, 308. Выбираем 319 = 407 - 88. Разложение имеет вид 119 + 288)
Ничего не выйдет, если при любом k выходит, что ...x < y. Заметим, что y пробегает все цифры 0, 1, ..., 9, кроме одной. y = 1 пропускается, если число больше 99 и даёт остаток 10 при делении на 11. * Если число даёт остаток 10 при делении на 11 и оно больше 208, то либо среди разностей есть 219 (для чисел от 219 до 318), или все разности не меньше 329 - 99 = 230. В последнем случае подойдёт такое k, при котором ...xyz = ...x2z. * Если число дает остаток не 10 при делении на 11 и оно больше 208, то любая разность не меньше 209 - 99 = 110, подойдет такое k, при котором ...xyz = ...x1z.
Итак, для любого числа, большего 208, требуемое представление находится. Легко проверить, что для 208 такого представления нет. Поэтому
Однажды рядом поселился другой треугольник.Он никого там не знал и попросил нашего треугольника о неохотно согласился, так они стали везде ходить вместе. И постепенно они становились крепкими друзьям,одним целым.А вот так и получился квадрат ABKO, из общих интересов друзей и собственных)