Question

Плоскости альфа и бэтта параллельны между собой. точка c не принадлежит ни одной из плоскостей и лежит между ними. через эту точку проведем две прямые. одна из них пересекает плоскости альфа и бэтта в точках а1 и в1 , а вторая в точках а2 и в2 соответственно. найдите длину отрезка в1в2 , если св2=а, а2в2=в , а1а2=с и са1 угол св1

Answer 1

$CB_2=a, A_2B_2=b , A_1A_2=c\quad CA_1<CB_1$

Труегольники A1A2C и B1B2C подобны по первому признаку подобия (углы A2=B2, A1=B1, как накрестлежащие при параллельных A1A2 и B1B2 и секущий A1B1 и A2B2).

CB2 = a, A2B2 = b => CA2 = a-b. Тогда коэффициент подобия треугольников A1A2C и B1B2C равен

$\frac{\Delta A_1A_2C}{\Delta B_1B_2C}=\frac{CA_2}{CB_2}=\frac{b-a}a$

Отсюда $\frac{A_1A_2}{B_1B2}=\frac{b-a}a\Rightarrow \frac c{B_1B_2}=\frac{b-a}a\Rightarrow B_1B_2=\frac{a\cdot c}{b-a}$