Question

Tg4x=sin8x вопрос поступления,

Answer 1

$tg4x = sin8x \\ \\ \frac{sin4x}{cos4x} = 2sin4x \times cos4x \\ \\ sin4x \times ( \frac{1}{cos4x} - 2cos4x) = 0 \\ \\ sin4x \times( \frac{1 - 2 {(cos4x)}^{2} }{cos4x} ) = 0 \\ \\ sin4x \times ( - \frac{cos8x}{cos4x} ) = 0 \\ \\ tg4x \times cos8x = 0 \\ \\ 1) \: \: \: \: tg4x = 0 \\ \\ 4x = \pi \: n \\ \\ x = \frac{\pi \: n}{4} \\ \\ 2) \: \: \: \: \: cos8x = 0 \\ \\ 8x = \frac{\pi}{2} + \pi \: n \\ \\ x = \frac{\pi}{16} + \frac{\pi \: }{8} \\ \\$

НО соs4x не равно 0

4x не равно (п/2) + пn

x не равно (п/8) + (пn/4)

Обе серии корней подходят.

ОТВЕТ: пn/4 ; (п/16) + (пn/8) , n принадлежит Z.