Даны функции: 1) y=(1/4)x-7 , 2) y=x³-1 , 3) y=3/(x-4).
Находим им обратные:
1) 4у = х - 28, х = 4у + 28. Меняем х на у: у = 4х + 28.
График этой функции - прямая линия. D = E = R.
2) x³ = y + 1, x = ∛(y + 1). Меняем х на у: у = ∛(х + 1) = (x + 1)^(1/3).
Это степенная функция. График её - половина кубической параболы относительно оси Ох, начало в точке х = -1.
1.D(f)=[-1; +∞);
2.E(f)=[0; +∞);
3. не является ни чётной, ни нечётной;
4. возрастает при x ∈ [-1; +∞);
5. не имеет наибольшего значения, ymin.=0;
6. не ограничена сверху, ограничена снизу;
7. выпукла вверх;
8. непрерывна.
3) у = 3/(х - 4), ху - 4у = 3, х = (3 + 4у)/у.
Меняем х на у: у = (3 + 4х)/х = (3/х) + 4.
Это функция обратной пропорциональности.
График её = гипербола, сдвинутая по оси Оу на 4 единицы вверх.
1. Область определения функции состоит из всех чисел, кроме х = 0.
2. у > 0 при х < (-3/4), x > 0 ; у<0 при (-3/4) < х < 0.
3. Функция убывает на промежутках (-∞, 0) и (0, +∞).
4. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху, E(f)=(-∞; 4) ∪ (4; +∞).
5. Ни наименьшего, ни наибольшего значений у функции
6. Функция непрерывна на промежутках (-∞, 0) и (0, +∞) и претерпевает разрыв при х = 0.
ответ - масса 1 огурца и 1 помидора одинаковая. Рассуждаем:
общее количество овощей на обеих чашках одинаковое (8 шт)
если посмотреть на условие, то на вторую чашку положили на 1 огурец меньше, но так же на 1 помидор больше. Методом подстановки можно вычислить:
предположим, что 1 огурец весит 100 гр, а 1 помидор -- 200 гр (мы взяли разный вес):
5*100+3*200 = 500+600=1100 (это на первой чаше весов)
4*100+4*200 = 400+800 = 1200 (это на второй чаше весов)
как видно - задача не верна, т.к. по условию весы находятся в равновесии.
теперь предположим, что у всех овощей одинаковый вес, например 200 гр, тогда получится:
5*200+3*200=1000+600=1600 (на первой чаше)
4*200+4*200=800+800=1600 (на второй чаше)
что мы видим? вес одинаковый, т.е весы в состоянии равновесия.
Значит задача верно решена - масса огурцов и помидор одинаковая.
вместо моих цифр можно подставить любые другие (что бы проверить)