logo
Вход Регистрация Спроси Mozg AI
М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
marat5230
marat5230
22.02.2020 04:58 •  Математика

Маленький принц экзюпери. известные высказывания из сказки

👇
Увидеть ответ
Ответ:
Мейдей
Мейдей
22.02.2020
"Есть такое твердое правило. Встал поутру, умылся, привел себя в порядок — и сразу же приведи в порядок свою планету."

"С каждого надо спрашивать то, что он может дать."
"Должна же я стерпеть двух-трех гусениц, если хочу познакомиться с бабочками."
"Вот мой секрет, он очень прост: зорко одно лишь сердце. Самого главного глазами не увидишь."
И еще есть много замечательных высказываний...
4,7(28 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
fedos1488
fedos1488
22.02.2020

1. Записать двойной интеграл в виде повторного, расставив пределы интегрирования в том и другом порядке:

\displaystyle \iint\limits_D f(x, y)\,dxdy, ~ D = \{(x-2)^{2} + (y - 3)^{2} \leq 4 \}

Решение. Изобразим область D = \{(x-2)^{2} + (y - 3)^{2} \leq 4 \} (см. вложение 1).

Имеем:

\text{I}. ~ (x-2)^{2} = 4 - (y - 3)^{2}

x-2 = \pm \sqrt{4 - (y - 3)^{2}}

x = 2 \pm \sqrt{4 - (y-3)^{2}} — полудуги окружности слева и справа.

Тогда повторный интеграл:

\displaystyle \iint\limits_D f(x, y)\,dxdy = \int\limits_{1}^{5}dy \int\limits_{2 -\sqrt{4 - (y-3)^{2}}}^{2 + \sqrt{4 - (y-3)^{2}}}f(x,y)dx.

Пояснение. Первый слева интеграл имеет пределы интегрирования от наименьшего значения  до наибольшего значения по оси Oy. Второй интеграл имеет пределы интегрирования по движению в горизонтальном направлении от дуги x = 2 - \sqrt{4 - (y-3)^{2}} до дуги x = 2 + \sqrt{4 - (y-3)^{2}} (см. вложение 2).

\text{II}. ~ (y-3)^{2} = 4 - (x - 2)^{2}

y-3 = \pm \sqrt{4 - (x - 2)^{2}}

y = 3 \pm \sqrt{4 - (x - 2)^{2}} — полудуги окружности сверху и снизу.

Тогда повторный интеграл:

\displaystyle \iint\limits_D f(x, y)\,dxdy = \int\limits_{0}^{4}dx \int\limits_{3 - \sqrt{4 - (x - 2)^{2}}}^{3 + \sqrt{4 - (x - 2)^{2}}}f(x,y)dy.

Пояснение. Первый слева интеграл имеет пределы интегрирования от наименьшего значения до наибольшего значения по оси Ox. Второй интеграл имеет пределы интегрирования по движения в вертикальном направлении от дуги y = 3 - \sqrt{4 - (x - 2)^{2}} до дуги y = 3 + \sqrt{4 - (x - 2)^{2}} (см. вложение 3).

2. Найти частные производные второго порядка функции:

u = e^{2x\sqrt{y}}.

Решение. Найдём частную производную первого порядка по x, считая что x — переменная, y — постоянная:

u'_{x} = \left(e^{2x\sqrt{y}}\right)'_{x} = e^{2x\sqrt{y}} \cdot (2x\sqrt{y})'_{x} = 2e^{2x\sqrt{y}}\sqrt{y}.

Найдём частную производную первого порядка по y, считая что y — переменная, x — постоянная:

u'_{y} = \left(e^{2x\sqrt{y}}\right)'_{y} = e^{2x\sqrt{y}} \cdot (2x\sqrt{y})'_{y} = e^{2x\sqrt{y}} \cdot 2x \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{y}} = \dfrac{xe^{2x\sqrt{y}}}{\sqrt{y}}.

Найдём частную производную второго порядка по x \colon

u''_{xx} = \left(2e^{2x\sqrt{y}}\sqrt{y} \right)'_{x} = 2\sqrt{y} \cdot \left(e^{x\sqrt{y}} \right)'_{x} = 2\sqrt{y} \cdot \sqrt{y}e^{x\sqrt{y}} = 2ye^{x\sqrt{y}}.

Найдём частную производную второго порядка по y \colon

u''_{yy} = \left(\dfrac{xe^{2x\sqrt{y}}}{\sqrt{y}} \right)'_{y} = \dfrac{(xe^{2x\sqrt{y}})'_{y} \cdot \sqrt{y} - xe^{2x\sqrt{y}} \cdot (\sqrt{y})'_{y}} {(\sqrt{y})^{2}} =

= \dfrac{xe^{2x\sqrt{y}} \cdot 2x \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{y}} \cdot \sqrt{y} - xe^{2x\sqrt{y}} \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{y}} }{y} = \dfrac{2x^{2}\sqrt{y}e^{2x\sqrt{y}} - xe^{2x\sqrt{y}}}{2y\sqrt{y}}.

Найдём частную производную функции u'_{y} по x \colon

u''_{xy} = u''_{yx} = \left(\dfrac{xe^{2x\sqrt{y}}}{\sqrt{y}}\right)'_{x} = \dfrac{1}{\sqrt{y}} \cdot (xe^{2x\sqrt{y}})'_{x} = \dfrac{1}{\sqrt{y}}((x)'_{x} \cdot e^{2x\sqrt{y}} + x \cdot (e^{2x\sqrt{y}})'_{x}) =

= \dfrac{1}{\sqrt{y}} (e^{2x\sqrt{y}} + 2x\sqrt{y}e^{2x\sqrt{y}}) = \dfrac{e^{2x\sqrt{y}}}{\sqrt{y}} + 2xe^{2x\sqrt{y}}.

3. Исследовать на сходимость ряд с общим членом a_{n} \colon

a_{n} = \dfrac{(2n)!}{n!(n+1)! \cdot 3^{2n}} .

Решение. Найдем a_{n+1}\colon

a_{n+1} = \dfrac{(2(n+1))!}{(n+1)!(n+1 + 1)! \cdot 3^{2(n+1)}} = \dfrac{(2n+2)!}{(n+1)! (n+2)! \cdot 3^{2n + 2}}.

Найдем предел:

\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_{n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{\dfrac{(2n+2)!}{(n+1)! (n+2)! \cdot 3^{2n + 2}}}{\dfrac{(2n)!}{n!(n+1)! \cdot 3^{2n}}} = \lim_{n \to \infty} \frac{(2n+2)! n! (n+1)! \cdot 3^{2n}}{(2n)! (n+1)! (n+2)! \cdot 3^{2n+2}} =\displaystyle = \lim_{n \to \infty} \frac{(2n)! (2n +1)(2n+2)n! \cdot 3^{2n}}{(2n)! n! (n+1) (n+2) \cdot 3^{2n} \cdot 3^{2}} = \lim_{n \to \infty}\frac{(2n+1)(2n+2)}{9(n+1)(n+2)} =

= \displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{4n^{2} + 6n + 2}{9n^{2} + 27n + 18} = \left|\begin{array}{ccc}4n^{2} + 6n + 2 \sim 4n^{2} \\9n^{2} + 27n + 18 \sim 9n^{2}\\n \to \infty\end{array}\right| = \lim_{n \to \infty} \frac{4n^{2}}{9n^{2}} = \frac{4}{9}< 1.

Таким образом, по признаку Даламбера ряд с общим членом a_{n} = \dfrac{(2n)!}{n!(n+1)! \cdot 3^{2n}} является сходящим.


Решение мат. анализа! 1. Записать двойной интеграл в виде повторного, расставив пределыинтегрировани
Решение мат. анализа! 1. Записать двойной интеграл в виде повторного, расставив пределыинтегрировани
Решение мат. анализа! 1. Записать двойной интеграл в виде повторного, расставив пределыинтегрировани
4,8(8 оценок)
Ответ:
jkh40949
jkh40949
22.02.2020

Задание. Найти производную функции y = \left(\sqrt{x}\right)^{\arcsin x}.

Решение. Задана функция вида y = \left(f(x) \right)^{g(x)}.

Для нахождения производной данной функции выполняют следующие этапы:

1. Прологарифмировать обе части данного равенства по основанию e\colon

\ln y = \ln \left(\sqrt{x} \right)^{\arcsin x}.

2. По свойству логарифмов \log_{a}b^{p} = p\log_{a}b имеем:

\ln y = \arcsin x \cdot \ln \left\sqrt{x} .

3. Найти производную двух частей равенства по переменной x \colon

(\ln y)' = (\arcsin x \cdot \ln \left\sqrt{x})'.

3.1. Используя (\ln u) = \dfrac{1}{u} \cdot u', имеем:

(\ln y)' = \dfrac{1}{y} \cdot y' = \dfrac{y'}{y} .

3.2. Используя правило (u \cdot v)' = u'v + uv', имеем:

(\arcsin x)' \cdot \ln \sqrt{x} + \arcsin x \cdot (\ln \sqrt{x})'.

3.2.1. Используя   \arcsin x = \dfrac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} и (\ln u)' = \dfrac{1}{u} \cdot u', имеем:

\dfrac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \cdot \ln \sqrt{x} + \arcsin x \cdot \dfrac{1}{\sqrt{x}} \cdot (\sqrt{x})'.

3.2.2. Используя (\sqrt{x})' = \dfrac{1}{2\sqrt{x}}, имеем:

\dfrac{\ln \sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \dfrac{\arcsin x}{\sqrt{x}} \cdot \dfrac{1}{2\sqrt{x}} .

3.2.3. Упросим выражение и получаем:

\dfrac{\ln \sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \dfrac{\arcsin x}{2x}.

3.3. Имеем:

\dfrac{y'}{y} =\dfrac{\ln \sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \dfrac{\arcsin x}{2x}.

4. Умножим обе части равенства на y \colon

y' = \left(\dfrac{\ln \sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \dfrac{\arcsin x}{2x}\right) \cdot y.

5. Поскольку из условия y = \left(\sqrt{x}\right)^{\arcsin x}, то:

y' = \left(\dfrac{\ln \sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \dfrac{\arcsin x}{2x}\right) \cdot \left(\sqrt{x}\right)^{\arcsin x}.

ответ: y' = \left(\dfrac{\ln \sqrt{x}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \dfrac{\arcsin x}{2x}\right) \cdot \left(\sqrt{x}\right)^{\arcsin x}.

4,5(55 оценок)
Это интересно:
Х
Как сделать флаг: простой шаг за шагом гид...
Д
Дом-и-сад
16.01.2020
Как удалить сажу с окрашенных поверхностей...
К
Mac и внешний жесткий диск: как загрузить компьютер...
К
Как правильно разбить яйцо: советы и инструкции...
З
Здоровье
18.03.2020
Как быстро восстановиться после ангиограммы сердца: полезные советы для пациентов...
Д
Дом-и-сад
30.06.2021
Как повесить полку, не используя для этого гвозди...
С
Правильное питание для мам, кормящих грудью: Как справиться с диетой...
И
Колыбель для кошки: правила игры и советы для начинающих...
Х
Как легко стать ниндзя: советы от профессионалов...
Х
Практические советы: Как нарисовать двигающийся паркет мозаику...
Новые ответы от MOGZ: Математика
Jimitapark8
Jimitapark8
08.09.2021
16. обратите обыкновенные дроби в десятичные период и найдите их десятичные приближения до сотых. найдите а шую погрешность приближенного числа: дроби и ю 3) 4 10,...
An0NimKa00
An0NimKa00
15.04.2022
1) антон поймал 30 рыб, 1/6 которых он отдал своему коту, а 1/5 оставшихся - соседнему коту. сколько рыбы осталось после этого у антона? 2) мама сварила уху из оставшейся...
яна200320032003
яна200320032003
05.06.2020
Sos не помню как делать а сделать надо. ​...
pRoToTyPe95wF
pRoToTyPe95wF
15.04.2022
На антон пробыл 6 часов. 1/3 этого времени заняла дорога до озера и обратно, а 1/12 часть - завтрак. все остальное время антон удил рыбу. сколько времени ушло на...
sgsfgff
sgsfgff
15.04.2022
Отправляясь на , антон взял с собой бутерброды и горячий чай в термосе, который вмещал 1 1/2 литра. сколько чашек чая сможет налить себе антон, если чашка вмещает...
Лисанна2019
Лисанна2019
15.04.2022
Запишите числа 1,2,3 в виде дроби со знаменателем а)15, б)43, в)31, г)67, д)48...
donamigo2012
donamigo2012
15.04.2022
По .: / это дробь 42/78=х/13 х/5=4/20 умоляю,не пишите просто (х=6) нужно расписывать по всем пунктам.зарание...
Smpl
Smpl
15.04.2022
На сколько 10 минут больше 15 секунд...
shamalava210505
shamalava210505
15.04.2022
Ришить пож-та пример столбиком 2025: 15...
Devochkar
Devochkar
07.04.2023
Укажите все пары параллельных прямых грани abcd.....

MOGZ ответил

Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку
О НАС
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ