Question

Уравнение медианы ae с точками a(9; 5) b(-3; 7) c(5; 7)

Answer 1

Здесь всё сводится к выполнению простых операций типа проведения прямой через две точки или нахождения точки пересечения двух прямых. Сначала надо написать уравнение прямой AB. Оно имеет вид y=kx+b, где k и b надо найти. Точка (−9;6) лежит на этой прямой, откуда −9k+b=6. Аналогично для (3;−3). Получается система из двух уравнений. Она решается обычным после чего мы знаем k и b.Высота CD перпендикулярна AB, поэтому угловой коэффициент этой прямой равен −1/k. Значит, её уравнение имеет вид y=−x/k+c, где c надо найти. Подставим в это уравнение координаты точки C, то есть x=7, y=19. Это даст значение c и уравнение прямой CD.Точку D находим как точку пересечения двух прямых, уравнения которых мы знаем. Надо приравнять "игреки" и найти x. Это абсцисса точки D. Ординату находим из уравнений, подставляя это значение. Далее, зная координаты двух точек, находим расстояние между ними по формуле. Это даст длину высоты.Точка E -- середина отрезка BC. Её координаты равны полусумме координат точек B и C. Зная E, составляем уравнение прямой AE тем же что и выше. Потом находим точку пересечения с прямой CD, уравнение которой нам известно.Третий пункт решается совсем просто: в уравнении прямой AB надо изменить константу, чтобы точка C лежала на новой прямой.