В основе прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 15 см, а диагональ боковой грани - 12 см. Найти высоту параллелепипеда, если площадь боковой поверхности - 108√7 см².
1). Находим сторону основания. ΔА₁DC - прямоугольный: a = DC = √(A₁C²-A₁D²) = √(225-144) = √81 = 9 (см) 2). Находим высоту параллелепипеда. Так как ABCD - квадрат, то AD = DC = 9 см ΔA₁AD - прямоугольный: h = A₁A = √(A₁D²-AD²) = √(144-81) = 3√7 (см)
Получается, что площадь боковой поверхности не нужна..))
Проверим через площадь. - Площадь одной грани: S = S(бок)/4 = 108√7/4 = 27√7 Тогда высота параллелепипеда: h = S/a = 27√7/9 = 3√7 (см)
1) Чертим отрезок. 2) Проводим циркулем окружности концов отрезка с радиусом, равным отрезку. 3) Соединяем пересечение окружностей с концами отрезка. 4) Продлеваем одну из сторон получившегося треугольника до луча. 5) Внешний угол треугольника равен 120°. 6) Отмечаем точку внутри угла. 7) Строим из точки две окружности такие, чтобы они касались сторон угла. 8) На одной из сторон угла (или на её продолжении) строим две окружности, радиусом с отрезок, образованный окружностью из пункта 7. 9) Соединяем точку с точками пересечения окружностей из пункта 8. 10) такие же построения для другой стороны угла.
(А если есть транспортир - проводим угол в 120° и, приложив угольник катетом к стороне угла, проводим перпендикуляр через точку).
