Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями: Найдем уравнение высоты через вершину A перпендикулярно стороне ВС, у которой коэффициенты равны: А=2, В=1 (из уравнения 2х + у + 4 = 0): y = 1/2x -1 или 2y -x +2 = 0 Данное уравнение можно найти и другим Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой BC. Уравнение BC: y = -2x -4, т.е. k1 = -2 Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1. Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим : -2k = -1, откуда k = 1/2 Так как перпендикуляр проходит через точку A(4,1) и имеет k = 1/2,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0). Подставляя x0 = 4, k = 1/2, y0 = 1 получим: y-1 = 1/2(x-4) или y = 1/2x -1 или 2y -x +2 = 0 Найдем уравнение высоты через вершину B y = -5/3x -3 или 3y +5x + 9 = 0
8 этажей. Попытаюсь объяснить решение. Очевидно, следует считать, что на каждом этаже поровну квартир. А именно, это может быть либо по 2, либо по 3, либо по 4 квартиры. Рассмотрим первый вариант: по 2 квартиры на этаже. Это значит, что 83-я квартира находится на 42-м по счету этаже.А эти 42 этажа распределены по нескольким подъездам. В последнем из них искомая квартира находится на 5-м этаже. Значит, на предыдущие подъезды остается 37 этажей. Но это невозможно! Ведь 37 - простое число, значит, такое число этажей никак не может быть поровну распределено между несколькими подъездами. Аналогично выясняем, что невозможна и такая ситуация, когда на каждом этаже по 3 квартиры. Последний вариант: по 4 квартиры на этаже. Тогда квартира № 83 находится на 21-м по счету этаже. Вычтем 5, получим 16. Очевидно, что возможен единственный случай: эти 16 этажей распределены на 2 подъезда по 8 этажей в каждом
В доме 8 этажей, Коля живет во втором подьезде на 5 этаже, Вася в 6 подьезде на3 этаже. Расчет- квартир на площадке должно быть четное число, значит, либо 170, либо 172. Вычитаем из этого числа количество квартир на 3 этажах- это 12 квартир (получится количество квартир в предыдущих подьездах) и разделим на 4 на количество квартир на этаже- получается 40 этажей. Эти этажи можно разместись по подьездам в таких вариантах, которые кратны 40. Это 5,8,10,40,20. Подставляем по порядку к известным в задаче данным и получаем- 8 этажей
Найдем уравнение высоты через вершину A перпендикулярно стороне ВС, у которой коэффициенты равны: А=2, В=1 (из уравнения 2х + у + 4 = 0):
y = 1/2x -1 или 2y -x +2 = 0
Данное уравнение можно найти и другим Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямой BC.
Уравнение BC: y = -2x -4, т.е. k1 = -2
Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.
Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим :
-2k = -1, откуда k = 1/2
Так как перпендикуляр проходит через точку A(4,1) и имеет k = 1/2,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).
Подставляя x0 = 4, k = 1/2, y0 = 1 получим:
y-1 = 1/2(x-4)
или
y = 1/2x -1 или 2y -x +2 = 0
Найдем уравнение высоты через вершину B
y = -5/3x -3 или 3y +5x + 9 = 0