Question

Pomagite ! nayti ugly, pod kotorymi peresekayutsya linii, zadannye uravneniyami y=x^2 i x^2+2y^2=3

Answer 1

Заданные линии - это парабола и эллипс.
Пересекаются они в двух точках, которые найдём, приравняв уравнения этих линий.
Выразим уравнение x^2+2y^2=3 через у:
$y= \sqrt{-0.5x^2+1.5}$
$x^2= \sqrt{-0.5x^2+1.5}$
Возведём в квадрат: $x^4=-0.5x^2+1.5$.
Заменим х² на z и получим квадратное уравнение:
Выражение: z^2+0.5*z-1.5=0
Квадратное уравнение, решаем относительно z: 
Ищем дискриминант:D=0.5^2-4*1*(-1.5)=0.25-4*(-1.5)=0.25-(-4*1.5)=0.25-(-6)=0.25+6=6.25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
z_1=(2root6.25-0.5)/(2*1)=(2.5-0.5)/2=2/2=1;
z_2=(-2root6.25-0.5)/(2*1)=(-2.5-0.5)/2=-3/2=-1.5.
Так как $x= \sqrt{z}$, то второй корень отбрасываем, так как из отрицательного числа нельзя извлечь корень.
Тогда х = √1 = +-1.
у = х² = 1.
Это 2 симметричные точки, углы пересечения в них одинаковые.
Выберем одну из них х = 1.
Угол между кривыми линиям в точке их пересечения - это угол между касательными к этим кривым в точке пересечения.
Уравнение касательной:
$yk=f(xo)+f'(xo)*(x-xo)$
Для у = х² находим:
f(xo) = 1² = 1
f'(xo), сначала находим f'(x) = 2х, f'(xo) = 2*1 = 2.
Укас = 1 + 2(х - 1) = 1 + 2х - 2 = 2х - 1.
Для у= √(-0,5х² + 1,5) находим:
f(xo) = √(-0,5*1 + 1,5) = √1 = +-1. Так как для принятой точки у = 1, то значение f(xo) тоже принимаем равным 1: f(xo) = 1.
$f'(x)= -\frac{0.5x}{ \sqrt{1.5-x^2} }$
$f'(xo)=- \frac{0.5*1}{ \sqrt{1.5-0.5*1^2} } =- \frac{0.5}{ \sqrt{1} } =- \frac{0.5}{+-1} .$
Для нашей точки принимаем положительное значение корня из 1, тогда f'(xo) = -0.5.
Укас = 1 + (-0,5)*(х - 1) = 1 - 0,5х + 0,5 = -0,5х + 1,5.
Угол между прямыми определяется по формуле:
$\alpha =arctg \frac{k _{2} -k _{1} }{1+k_1*k_2}$
Находим $tg \alpha = \frac{-0.5-2}{1+(-0.5)*2} = \frac{-2.5}{0} =$∞.
ответ:этому тангенсу соответствует угол в 90°.