Примем весь бассейн за 1. 1/7 - такая часть бассейна наполняется через одну трубу за 1 ч. 1/8 - такая часть бассейна опустошается через другую трубу за 1 ч. Пусть х ч - время, за которое бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы. За это время первая труба наполнит х*(1/7) бассейна. Вторая труба в то же время опустошит х*(1/8) бассейна. Составляем уравнение: x* \frac{1}{7} -x* \frac{1}{8} =1 \\ \frac{x}{7} - \frac{x}{8} =1\\ \frac{8x}{56}- \frac{7x}{56} =1\\ \frac{x}{56} =1\\x=1*56\\x=56 ответ: за 56 часов.
При делении на 7 возможные остатки: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; (всего 7 вариантов) число, кратное 5, оканчивается цифрами 0 или 5, число, дающее при делении на 5 остаток 2, оканчивается на 2 или на 7, т.е. х = А + 2 или х = В + 7; А,В∈Z этого вида числа при делении на 7 могут дать остатки: 2:7 (остаток 2) 7:7 (остаток 0) 12:7 (остаток 5) 17:7 (остаток 3) 22:7 (остаток 1) 27:7 (остаток 6) 32:7 (остаток 4) 37:7 (остаток 2) 42:7 (остаток 0) 47:7 (остаток 5) 52:7 (остаток 3) 57:7 (остаток 1) 62:7 (остаток 6) 67:7 (остаток 4) далее история повторяется... осталось рассмотреть только два варианта: 32; 102; 172; 242...(3+7n)*10+2... при делении на 35 дают остаток 32 30+70n+2 = 70n+32 = 35*2n+32 67; 137; 207; 277...(6+7n)*10+7... при делении на 35 дают остаток 32 60+70n+7 = 70n+67 = 35*2n+35+32 = 35*(2n+1) + 32
