Question

с решением предела lim arctg x, стремящийся к минус бесконечности. не могу не как дойти, каким нужно решать этот примерчик, просто ответ мне не нужен, мне хотелось бы услышать объяснение. сам пример: lim arctg x, стремящийся к минус бесконечности.

Answer 1

У арктангенса есть ассимптотическое разложение при  $x \to -\infty$
arctg=$-\frac{ \pi }{2} + \frac{1}{x} +o( \frac{1}{x})$
получаем
$\lim_{x \to -\infty} arctg(x) = \lim_{x \to -\infty}(-\frac{ \pi }{2} + \frac{1}{x} +o( \frac{1}{x}))=- \frac{ \pi }{2}$