ответ: функция имеет минимум, равный -3/8, в точке M(1/8; 3/8; -3/8). Максимума функция не имеет.
Пошаговое объяснение:
1. Находим первые и вторые частные производные и после приведения подобных членов получаем:
du/dx=6*x-4*y-2*z, du/dy=-4*x+10*y+6*z-1, du/dz=-2*x+6*y+8*z+1, d²u/dx²=2, d²u/dy²=10, d²u/dz²=8, d²u/dxdy=-4, d²u/dydx=-4, d²u/dxdz=-2, d²u/dzdx=-2, d²u/dydz=6, d²u/dzdy=6.
2. Приравнивая нулю первые частные производные, получаем систему уравнений:
6*x-4*y-2*z=0
-4*x+10*y+6*z=1
-2*x+6*y+8*z=-1
Решая её, находим x=1/8, y=3/8, z=-3/8. Таким образом, найдены координаты единственной стационарной точки M (1/8; 3/8; -3/8).
3. Вычисляем значения вторых частных производных в стационарной точке:
d²u/dx²(M)=a11=6, d²u/dxdy(M)=a12=-4, d²u/dxdz(M)=a13=-2, d²u/dydx(M)=a21=-4, d²u/dy²(M)=a22=10, d²u/dydz(M)=a23=6, d²u/dzdx(M)=a31=-2, d²u/dzdy(M)=a32=6, d²u/dz²(M)=a33=8
4. Составляем матрицу Гессе:
H = a11 a12 a13 = 6 -4 -2
a21 a22 a23 -4 10 6
a31 a32 a33 -2 6 8
5. Составляем и вычисляем угловые миноры матрицы Гессе:
δ1 = a11 = 6, δ2 = a11 a12 = 44, δ3 = a11 a12 a13 = 192
a21 a22 a21 a22 a23
a31 a32 a33
6. Так как δ1>0, δ2>0 и δ3>0, то точка М является точкой минимума, равного u0=u(1/8; 3/8; -3/8)=-3/8.
А 206,4 км В
> 62 км/ч t = 1,5 ч ? км/ч <
1) 62 · 1,5 = 93 (км) - проедет первый поезд за 1,5 ч;
2) 206,4 - 93 = 113,4 (км) - проедет второй поезд за 1,5 ч;
3) 113,4 : 1,5 = 75,6 (км/ч) - скорость второго поезда.
Выражение: (206,4 - 62 · 1,5) : 1,5 = 75,6.
1) 206,4 : 1,5 =137,6 (км/ч) - скорость сближения;
2) 137,6 - 62 = 75,6 (км/ч) - скорость другого поезда.
Выражение: 206,4 : 1,5 - 62 = 75,6.
Пусть х км/ч - скорость другого поезда, тогда (62 + х) км/ч - скорость сближения. Уравнение:
(62 + х) · 1,5 = 206,4
62 + х = 206,4 : 1,5
62 + х = 137,6
х = 137,6 - 62
х = 75,6
Вiдповiдь: 75,6 км/год.
а a+4=0 следовательно а=-4
2)5а-4/а ОДЗ:a не равно 0
5а-4=0
5а=4
а=0,8
3)9-3а/9+3а ОДЗ:9-3а не равно 0 ,-3а не равно 9,а не равно -3
9+3а=0
3а=9
а=3
4)7+3а/7-3а ОДЗ:7-3а 3а не равно 7 а не равно7/3
7+3а=0
3а=-7
а=-7\3