2156 | 2 4872 | 2
1078 |2 2436 | 2
539 | 7 1218 | 2
77 | 7 609 | 3
11 | 11 203 | 7
1 29 | 29
2156 = 2² · 7² · 11 1
4872 = 2³ · 3 · 7 · 29
НОД (2156 и 4872) = 2² · 7 = 28 - наибольший общий делитель
- - - - - - - - - - - - - - -
36 | 2 42 | 2 84 | 2
18 | 2 21 | 3 42 | 2
9 | 3 7 | 7 21 | 3
3 | 3 1 7 | 7
1 42 = 2 · 3 · 7 1
36 = 2² · 3² 84 = 2² · 3 · 7
НОД (36, 42 и 84) = 2 · 3 = 6 - наибольший общий делитель
- - - - - - - - - - - -
75 | 3 90 | 2 120 | 2
25 | 5 45 | 3 60 | 2
5 | 5 15 | 3 30 | 2
1 5 | 5 15 | 3
75 = 3 · 5² 1 5 | 5
90 = 2 · 3² · 5 1
120 = 2³ · 3 · 5
НОД (75, 90 и 120) = 3 · 5 = 15 - наибольший общий делитель
1.Область определения функции. D ∈ R : x ≈ 0.
2. Нули функции. Точки пересечения графика функции с осью ОХ.
График функции пересекает ось X при f = 0.
Значит, надо решить уравнение (х-1)²/x² = 0.
Решаем это уравнение (достаточно приравнять нулю числитель):
(х-1)² = 0, х-1 = 0, х = 1.
Точки пересечения с осью X: (1; 0).
График пересекает ось Y, когда x равняется 0.
Подставляем x = 0 в (x - 1)²/x².
Результат: (0 - 1)²/0² невыполним, значит, график не пересекает ось Оу.
3. Промежутки знакопостоянства функции.
Так как переменная в числителе и знаменателе в квадрате, то функция на всей числовой оси только положительна.
4. Симметрия графика (чётность или нечётность функции).
f(-x) = ((-x) - 1)²/((-x)²) = (x + 1)²/x² ≠ f(x) ≠ -f(-x).
Поэтому функция не чётная и не нечётная.
5. Периодичность графика. Не периодична.
6.Точки разрыва, поведение функции в окрестностях точек разрыва, вертикальные асимптоты - смотри приложение.
7. Интервалы монотонности функции, точки экстремумов, значения функции в точках экстремумов.
Первая производная: y' = (1/x²)*(2x - 2) - (2/x³)*(x - 1)²
или y' = (2x - 2)/x³.
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
(достаточно числитель): 2x-2 = 0
Откуда: x1 = 2/2 = 1.
(-∞ ;0) (0; 1) (1; +∞)
f'(x) > 0 f'(x) < 0 f'(x) > 0
функция возрастает функция убывает функция возрастает.
В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1 - точка минимума.
9. Поведение функции в бесконечности. Наклонные (в частности, горизонтальные) асимптоты - смотри приложение.
10. Дополнительные точки, позволяющие более точно построить график - даны в приложении.
11. Построение графика функции по проведенному исследованию дан в приложении.
27-24=3 велика 3 колесные