Question

Интегралы, , ) 1) integral((3/x-3)+2cos(3/x-3))dx 2) integral xdx/(4+2x^2) хотелось бы с решением, дабы понять, как оно решается)

Answer 1

1) $\int ( \frac{3}{x-3}+2\cos(3x-3))\,dx=\int \frac{3}{x-3}\,dx+2\int \cos(3x-3)\,dx=$
$\int \frac{3}{x-3}\,dx+2\int \cos(3x-3)\,dx=3\ln|x-3|+ \frac{2}{3} \sin(3x-3)+C.$

2) $\int \frac{x\,dx}{4+2x^2} =\left[\begin{matrix}t=2x^2+4,\\ dt=4x\,dx, \\ x\,dx= \frac{1}{4}\,dt \end{matrix}\right]=\frac{1}{4}\int \frac{dt}{t} =\frac{1}{4}\ln{|t|}+C=\frac{1}{4}\ln(2x^2+4)+C.$