1) первой цифрой не может быть 0. Остальные цифры — любые из трёх. ответ:2*3*3*3*3 = 162
2) надо решить систему уравнений:
{ 4a + 6b = 46, a + b = 9 }
a и b — кол-во четырёх- и шестиместных лодок соответственно.
Найти b.
b = 9 - a.
4a + 6(9 - a) = 46
a = 4
b = 5.
ответ: 5 шестиместных лодок.
3) ответом служит A(4, 3) (количество размещений из 4 по 3) = 4!/(4 - 3)! = 24.
4) ответ: C(5, 3) + C(6, 3) + C(7, 3) = 10 + 20 + 35 = 65, где C(n, k) — количество сочетаний из n по k = n! / (k! * (n - k)!)
5) Бесконечное количество. Все они имеют вид:
x = 7n, y = 5n, где n — любое целое число.
6) Пусть x — наше число, y — частное.
{ x = 15 * y, x = 13 * y + 12 }
15y = 13y + 12
y = 6
x = 15 * 6 = 90.
ответ: 90.
7) 8x + 9 = 11 + 4y
y = 2x - 1/2. Как видно из уравнения, решений в целых числах не существуют.
- x + 7x = -10
6x = -10
x = -10/6
x = -5/3
x = минус одна целая 2/3
2) 3- 2x = 9x + 9
-2x - 9x = 9 - 3
- 11x = 6
x = -6/11
3) 5(x+5) = 6
5x + 25 = 6
5x = 6 - 25
5x = -19
x = -3,8
4) 7(x+7) = 10
7x + 49 = 10
7x = 10 - 49
7x = - 39
x = -39/7
x = минус пять целых 4/7
5) -3(4+9х)=2х-2
-12 - 27x = 2x - 2
-27x - 2x = 12 - 2
-29x = 10
x = -10/29