Пусть первый математик заказал m блюд на сумму S рублей, второй математик заказал n блюд, всего блюд N = m + n. Тогда для первого математика верно следующее: S/m + 1 = (S - 64)/(m - 1) (S + m)(m - 1) = Sm - 64m Sm + m^2 - S - m = Sm - 64m m^2 + 63m - S = 0
Для второго математика верно следующее: (770 - S)/n + 1 = (834 - S)/(n + 1) (770 - S + n)(n + 1) = 834n - Sn 770n - Sn + n^2 + 770 - S + n = 834n - Sn n^2 - 63n + 770 - S = 0
Значит, общее количество блюд является корнем этого уравнения. По теореме Виета, произведение корней равно 770, сумма равно 2m + 63. По условию задачи N простое. Разложим 770 на простые множители 770 = 2 * 5 * 7 * 11, значит общее количество блюд может быть 2, 5, 7 или 11. 2 — не подходит по смыслу задачи. Проверим N = 5. Тогда 2m + 63 = 159, m = 48, S = m^2 + 63m > 770, чего быть не может, т.е. N ≠ 5. Аналогично убеждаемся, что N ≠ 7. При N = 11 имеем 2m + 63 = 81, m = 9, S = 81 + 567 = 648. Таким образом, всего было заказано 11 блюд, при этом первый математик заказал 9 блюд на 648 рублей, второй — 2 блюда на 122 рубля.
