Вход: упорядоченный массив А : array [l..n] of record k: key;i: info end record; ключ a: key.
Выход: индекс записи с искомым ключом а в массиве А или 0, если записи с таким ключом нет.
b: = 1 { начальный индекс части массива для поиска }
е: = n { конечный индекс части массива для поиска }
while b e do
с: =(b + е)/2 { индекс проверяемого элемента (округленный до целого) }
if A[c].k > a then
е:=с—1 { продолжаем поиск в первой половине }
else if A[c].k < a then
b: = с + 1 { продолжаем поиск во второй половине }
else
return с { нашли искомый ключ }
end if
end while
return 0 { искомого ключа нет в массиве }
обоснование
Для обоснования этого алгоритма достаточно заметить, что на каждом шаге основного цикла искомый элемент массива (если он есть) находится между (включительно) элементами с индексами b и е. Поскольку диапазон поиска на каждом шаге уменьшается вдвое, общая трудоемкость не превосходит log2 n.
9.4.4. Алгоритм поиска в дереве сортировкиСледующий алгоритм находит в дереве сортировки узел с указанным ключом, если он там есть.
Алгоритм 9.3. Поиск узла в дереве сортировки
Вход: дерево сортировки Т, заданное указателем на корень; ключ а.
Выход: указатель р на найденный узел или nil, если в дереве нет такого ключа.
р: = Т { указатель на проверяемый узел }
while р nil do
if a < p.i then
p:=p.l { продолжаем поиск слева }
else if a > p.i then
p : = p.r { продолжаем поиск справа }
else
return р { нашли узел }
end if
end while
обоснование
Этот алгоритм работает в точном соответствии с определением дерева сортировки: если текущий узел не искомый, то в зависимости от того, меньше или больше искомый ключ по сравнению с текущим, нужно продолжать поиск слева или справа, соответственно.
9.4.5. Алгоритм вставки в дерево сортировкиСледующий алгоритм вставляет в дерево сортировки узел с указанным ключом. Если узел с указанным ключом уже есть в дереве, то ничего не делается. Вспомогательная функция NewNode описана в подразделе 9.4.7.
Алгоритм 9.4. Вставка узла в дерево сортировки
Вход: дерево сортировки Т, заданное указателем на корень; ключ а.
Выход: модифицированное дерево сортировки Т.
if T = nil then
Т: = NewNode(o) { первый узел в дереве }
return Т
end if
p: = Т { указатель на текущий узел }
while true do
if a < p.i then
if p.l = nil then
q: = NewNode(a) { создаем новый узел }
p.l: = q { и подцепляем его к р слева }
return Т
else
p:=p.l { продолжаем поиск места для вставки слева }
end if
end if
if a > p.i then
if p.i = nil then
q : = NewNode(a) { создаем новый узел }
p.r:=q { и подцепляем его к р справа }
return Т
else
р: = р.г { продолжаем поиск места для вставки справа }
end if
end if
return Т { сюда попали, если уже есть такой ключ! }
end while
обоснование
Алгоритм вставки, в сущности, аналогичен алгоритму поиска: в дереве ищется такой узел, имеющий свободную связь для подцепления нового узла, чтобы не нарушалось условие дерева сортировки. А именно, если новый ключ меньше текущего, то либо его можно подцепить слева (если левая связь свободна), либо нужно найти слева подходящее место. Аналогично, если новый ключ больше текущего.
S1=6a2
S1=6*5*5=150(cм 2)
V1=a3
V1=5*5*5=125(cм 3)
5*2=10(см) - ребро куба, увеличенное вдвое S2=6*10*10=600(cм 2)
V2=10*10*10=1000(cм 3)
S2 :S1=600:150 = 4 - площадь увеличится в 4 раза
V2:V1 = 1000 : 125 = 8 - объем увеличится в 8 раз.