Решение: Вершина пирамиды проецируется в центр правильного треугольника. Пусть ABCS –данная пирамида с основанием АВС и вершиной S, O - центр правильного треугольника. Пусть М –точка касания вписанной в основание окружности и стороны АВ треугольника АВС. Радиус вписанной в правильный треугольник окружности можно найти за формулой: r=а*корень(3)\6, где а – сторона правильного треугольника. Радиус вписанной окружности равен r=ОМ=6*корень(3)\6=корень(3) см. Высота грани ABS равна по теореме Пифагора: SM=корень(SO^2+OM^2)= корень((корень(13))^2+(корень(3))^2)=4 Площадь грани ABS (как треугольника) равна 1\2*AB*SM=1\2*6*4=12 см^2. Грани правильной треугольной пирамиды равны, их три, площадь боковой поверхности равна сумме боковых граней, поэтому площадь боковой поверхности равна 3*12=36 см^2. ответ: 36 см^2
Пусть начальная скорость Матроскина и д. Фёдора х. Когда Матроскин начал доганять д. Фёдора расстояние между ними было 2*100=200(м) по 100 в разные стороны Матроскин и д. Фёдор. Теперь примем за t время за которое матроскин догонит д. Фёдора после того как он решил идти вместе с ним. За это время д. Фёдор пройдёт xt метров, а Матроскин 5хt метров, так как по условию Матроскин повысил скорость в 5 раз. При этом Матроскин, прежде чем догнать д. Фёдора, пробежит 200 метров и xt метров, которые пройдёт д. Фёдор. Получаем уравнение 5xt=200+xt 4xt=200 xt=200:4 xt=50 xt расстояние, которое пройдёт д. Фёдор с того момента, когда Матроскин начнёт его доганять и до того момента, пока догонит. Но эта погоня началась, когда д. Фёдор ушёл на 100 м от дома, значит его кот догонит на расстоянии 100+50=150 (м) ответ: 150 м.
