Даны координаты вершин треугольника ABC:
А (-12; -1), В (0; -10), С (4; 12).
Найти:
1) длина стороны AB = √((0-(-12))² +(-10-(-1)²) = √(144 + 81) = 15.
2) уравнение линии AB. Вектор AВ = (12; -9).
Уравнение AВ: (х + 12)/12 = (у + 12)/(-9) каноническое.
Угловой коэффициент к = -9/612= -3/4.
3) Уравнение высоты CD, проведенной из точки C;
Это перпендикуляр к стороне AB.
к(CD) = -1/(к(AВ) = -1/(-3/4) = 4/3.
Уравнение CD: у = (4/3)х + в. Для определения слагаемого в подставим координаты точки C.
12 = (4/3)*4 + в, отсюда в = 12 - (16/3) = 20/3.
Получаем CD: у = (4/3)х + (20/3).
4) Длина высоты CD.
По одному из вариантов:
1. Площадь треугольника ABC
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 150.
2. CD = 2S/|AB| = 2*150/15 = 20.
5) Уравнение медианы АЕ.
Точка Е - середина ВС. Е(2; 1).
Вектор АЕ = √((2-(-12)) +( 1-(-1)) = (14; 2).
Уравнение медианы АЕ: (x + 12)/14 = (y + 1)/2 или в общем виде
x - 7y + 5 = 0.
Признак делимости на 2: число оканчивается на четную цифру, т.е. 0, 2, 4, 6 или 8.
Признак делимости на 3: сумма цифр числа делится на 3.
Наибольший общий делитель (НОД) - это самое большое число, на котрое делятся данные числа. Чтобы его найти, нужно разложить числа на простые множители, а затем выписать множители, которые встречаются в каждом из чисел и перемножить их.
Наименьшее общее кратное (НОК) - это самое маленькое число, которое делится на данные числа. Чтобы его найти, нужно разложить числа на простые множители, а затем выписать множители одного числа, дописать множители второго числа, которых нет в пером и перемножить их.
№ 1. 1) на 2 делятся числа: 756 и 2 148;
2) на 3 делятся числа: 387, 756 и 2 148.
№ 2. 56 = 2 · 2 · 2 · 7; 75 = 3 · 5 · 5.
№ 3. НОД (24, 12) = 2 · 2 · 3 = 12, т.к. 24 = 2 · 2 · 2 · 3, 12 = 2 · 2 · 3
НОД (25, 125) = 5 · 5 = 25, т.к. 25 = 5 · 5, 125 = 5 · 5 · 5
№ 4. НОК (16, 32) = 32, т.к. 16 = 2 · 2 · 2 · 2, 32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2
НОК (15, 8) = 3 · 5 · 2 · 2 · 2 = 120, т.к. 15 = 3 · 5, 8 = 2 · 2 · 2
НОК (16, 12) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48, т.к. 16 = 2 · 2 · 2 · 2, 12 = 2 · 2 ·3
