Сфера, радиус которой равен 14 см, пересечения плоскостью. расстояние от центра сферы до этой плоскости равен 8 см. найдите длину окружности, получившийся в сечении
Обозначим центр сферы O, радиус сферы R, а плоскость сечения α. Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r. Расстояние от O до O' равно ρ. Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы. Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R. При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
Невозможно вычислить, сколько конфет Дино должен вытащить из мешка, чтобы у него в итоге было хотя-бы 3 лимонные конфеты. Поэтому будем иметь ввиду максимально кол.во вытащенных конфет, правда это не сказать что верно. Ведь все вероятности равны.
Но всё же, давайте вычислим, возьмём все x лимонных конфет, прибавим к ним 3 апельсиновые, поскольку лимонных на 3 меньше, чем апельсиновых, соответственно апельсиновых на 3 больше.
Поэтому: 45 разделим на 2, с учётом того, что лимонных на 3 меньше, получим:
Что кол.во лимонных конфет равно: 21, а апельсиновых: 24 шт.;
И наконец, вычислим вероятность:
Лимонных конфет - 21, апельсиновых - 24 шт.; Чтобы было минимум 3 лимонных конфеты, необходимо взять из мешка: 24+3=27, 27 конфет.
ответ: чтобы у Дино было как минимум 3 лимонные конфеты, ему необходимо вытащить из мешка 27 конфет.
В третьей урне будет 2 шара. Введем гипотезы: H1 - в 3 урне 2 белых шара, H2 - в 3 урне 2 черных шара, H3 - в 3 урне черный и белый шары. Посчитаем вероятности гипотез: p(H1) = (2/5)*(4/6) = 4/15 p(H2) = (3/5)*(2/6) = 1/5 p(H3) = (2/5)*(2/6)+(3/5)*(4/6) = 8/15 Сумма вероятностей гипотез должна равнять 1: 4/15+1/5+8/15 = 1 Событие A заключается в том что из 3 урны достали белый шар. Посчитаем условные вероятности p(A|H1) = 1, из двух белых выбирают белый p(A|H2) = 0, из двух черных выбирает белый p(A|H3) = 1/2, из черного и белого выбирают белый Полная вероятность события A: p(A) = p(H1)*p(A|H1) + p(H2)*p(A|H2) + p(H3)*p(A|H3) = (4/15)*1 + (1/5)*0 + (8/15)*(1/2) = 8/15 ответ: 8/15
Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r.
Расстояние от O до O' равно ρ.
Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы.
Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R.
При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
Рассмотрим треугольник OO'A.
OO' ⊥ AB, OA = R, O'A = r, OO' = ρ
По теореме Пифагора имеем равенство: R² = r² + ρ² ⇒ r² = R² - ρ².
r² = 14² - 8² = (14-8)(14+8) = 6*22 = 12*11.
r = √(12*11) = 2√33.
L = 2πr = 2·2√33·π = 4π√33