Question

1. решить в целых числах уравнение 1 + x + x2 + x3 = 2y. 2. площадь треугольника равна s. найти площадь треугольника, сторонами которого являются медианы исходного треугольника. 3. в учреждении стоит 14 канцелярских столов с одним, двумя, и четырьмя ящиками. всего в столах 33 ящика. сколько столов с одним ящиком, если известно, что их столько же, сколько с двумя и тремя ящиками вместе. 4. на палке закреплено 10 петель. к некоторым из них привязали воздушные шары разных размеров, а к остальным – грузы разного веса. оказалось, что если оставить 5 любых соседних петель и оборвать остальные, то воздушные шары перетянут и палка взлетит. если же оставить любые 7 соседних петель, то перетянет груз. в каком порядке привязаны шары и грузы? палка предполагается невесомой. 5. какое наибольшее количество чисел можно выбрать из набора 1, 2, . . , 2015, чтобы сумма любых двух из этих чисел не делилась на их разность?

Answer 1

Задание 1. ответ: Это уравнение не имеет решения, т. к. переменных две, а уравнение одно.
Задание 2. Не сделал
Задание 3. х -столов с одним ящиком (значит, и ящиков тоже х)
у -столов с двумя ящиками (ящиков уже 2у)
тогда столов с тремя ящиками будет (х-у)
и ящиков в них будет 3*(х-у)
столов с четырьмя ящиками будет (14 - х - х) = (14 - 2х)
и ящиков в них 4*(14-2х)
итого: 33 = х+2у+3х-3у+56-8х
33 = 56-4х-у
4х+у = 56-33 = 23
у = 23 - 4х 
х и у -- натуральные числа и x>y
---> 4x > 4y
-4x < -4y
23-4x < 23-4y
у < 23-4y
5y < 23
y < 23/5 ---> y < 4.6
если у = 4 х тогда не получится целым
если у = 3 х = 5 (и тогда столов с тремя ящиками -- 5-3=2)
если у = 7 х = 4 -- это не возможно, т.к. x > y
столов с одним ящиком -- 5,
с двумя ящиками 3,
с тремя ящиками 2,
с четырьмя ящиками 14-5-3-2=4
33 = 5+3*2+2*3+4*4 = 5+6+6+16 = 33