Question

Найдите все тройки натуральных чисел (a,b,c),удовлетворяющие соотношениям (a,20)=b, (b,15)=c и (a,c)=5. здесь (k,l) обозначает наибольший общий делитель чисел k и l.

Answer 1

НОД (а; 20)=b НОД (b; 15)=c НОД (а; с)=5 НОД (20; 15)=5 →с=5 1)b=20 2) b=10 3) b=5 1) a=20,40,60 и т.д. 2) а=10,20,30,40 и т.д. 3) а=5,15,20,25 и т.д. если учитывать что а=/(равно зачеркнутое) b =/с то→ ответ: 1) (40п; 20; 5), n∈z 2) (20п; 10; 5), n∈z 3) (40п; 10; 5), n∈z если а=b=c то → ответ: 1)(5п; 5; 5) , n∈z если а=b=/c то → ответ: 1)(10п; 10; 5), n∈z 2) (20п; 20; 5), n∈z если а=/b=с то → ответ: 1)(10п; 5; 5), n∈z 2)(20п; 5; 5) , n∈z