Две одинаковые пачка печенья стоит б руб. сколько печенья можно купить на ц руб.

Question

Математика: Две одинаковые пачка печенья стоит б руб. сколько печенья можно купить на ц руб.

василиска8 · Accepted Answer

Левая часть
1 - 2x - x^2 = - (x^2 + 2x) + 1 = - (x^2 + 2x + 1) + 1 + 1 = - (x + 1)^2 + 2
Правая часть
tg^2 (x + y) + ctg^2 (x + y) = tg^2 (x + y) + 1/tg^2 (x + y)
Сделаем замену tg^2 (x + y) = t
2 - (x + 1)^2 = t + 1/t
Заметим, что число слева <= 2 при любом x, а справа >= 2 при любом t.
Значит, они оба равны 2. При этом t = 1; 1 + 1/1 = 2.
2 - (x + 1)^2 = 2; (x + 1)^2 = 0; x = -1
t = tg^2 (x + y) = 1;
1) tg (x + y) = -1; x + y = -pi/4 + pi*k; y = 1 - pi/4 + pi*k
2) tg (x + y) = 1; x + y = pi/4 + pi*k; y = 1 + pi/4 + pi*k
ответ: 1) (-1; 1 - pi/4 + pi*k ); 2) (-1; 1 + pi/4 + pi*k )

MOGZ ответил