Question

Найдите неопределённый интеграл. найдите определённый интеграл интегрирование методом замены переменной.

Answer 1

          $\displaystyle \int\limits {(4x^3-6x^2-4x+3)} \, dx =\int 4x^3\,dx-\int 6x^2\, dx-\int 4x\, dx+\int 3\, dx\\ \\ \boxed{\int\limits {(4x^3-6x^2-4x+3)} \, dx =x^4-2x^3-2x^2+3x+C}$

========================

          $\displaystyle \int\limits^2_1 {(2x+3)} \, dx =\int_1^22x\,dx+\int_1^23\,dx\\ \\ \int\limits^2_1 {(2x+3)} \, dx =\left.x^2\right|_{1}^2+\left.3x\right|_{1}^2\\ \\ \int\limits^2_1 {(2x+3)} \, dx = (4-1)+(6-3)\\ \\ \\ \boxed{ \int\limits^2_1 {(2x+3)} \, dx =6}$

========================

          $\displaystyle \int\limits {(3x+2)^5} \, dx =\int\limits {(3x+2)^5} \cdot \dfrac{1}{3}\cdot d(3x+2)\\ \\ \int\limits {(3x+2)^5} \, dx =\dfrac{1}{3}\cdot\int\limits {(3x+2)^5} \, d(3x+2)\\ \\ \int\limits {(3x+2)^5} \, dx =\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{6}(3x+2)^6\\ \\ \\ \boxed{\int\limits {(3x+2)^5} \, dx =\dfrac{1}{18}(3x+2)^6+C}$