Question

Составьте квадратные уравнения по его корням: 1)x1=-7 и x2=-4*корнень из 3 2)x1=-2 и x2=корень из 5 3)x1=1-5*корень из 2 и x2=1+5*корень из 2 4)x1=a/3 и x2=-a/2

Answer 1

По теореме Виета: x^2+px+q=0\; \; \Rightarrow \; \; x_1\cdot x_2=q,\; \; x_1+x_2=-p 1)x_1\cdot x_2=\sqrt3\cdot \sqrt5=\sqrt{15},x_1+x_2=\sqrt3+\sqrt5\; \; \Rightarrow x^2-(\sqrt3+\sqrt5)x+\sqrt{15}=02)\; x_1\cdot x_2=2\sqrt3\cdot 3\sqrt3=6\cdot 3=18x_1+x_2=2\sqrt3+3\sqrt3=5\sqrt3\; \; \Rightarrow x^2-5\sqrt3x+18=0 3)\; \; x_1\cdot x_2=-7\cdot (-4\sqrt3)=28\sqrt3x_1+x_2=-7-4\sqrt3x^2+(7+4\sqrt3)x+28\sqrt3=04)\; x_1\cdot x_2=-2\cdot \sqrt5x_1+x_2=-2+\sqrt5x^2+(2-\sqrt5)x-2\sqrt5=0