Пошаговое объяснение:1) f(x)= 2x²-3x+1 , [-1;1] ⇒ f'(x)= 4x-3, найдём критические точки: 4х-3=0, ⇒ х = 3/4=0,75 ∈[-1;1]. Найдём значения функции в критической точке и на концах данного промежутка: f(3/4)= 2·(3/4)²- 3·3/4 +1 =9/8 -9/4 + 1 = -1/8 ; f(1) = 0; f(-1)=6 ⇒ max f(x)=f(-1)=6; minf(x)=f(3/4)=-1/8
2)f(x)=3x²-4 на [2;4] ⇒ f'(x)=6x 6x=0, x=0-крит. точка, но x=0∉ [2;4] ⇒ Найдём значения функции на концах данного промежутка: f(2)= 3·2²-4= 12-4=8 f(4)=3·4² - 4= 48-4=44 ⇒ max f(x)=f(-4)=44; minf(x)=f(2)=8 3)f(x)=x²-1 на [0;3]⇒ f'(x)=2x , 2x=0 x=0 -критическая точка х=0 ∈ [0;3]. Найдём значения функции в критической точке и на концах данного промежутка: f(0) =0²-1=-1; f(3)=3²-1=8 ⇒max f(x)=f(3)=8; minf(x)=f(0)= -1
х = 14
2)(3х -2)·3 = (2+х)·5
9х -6 = 10 +5х
4х = 16
х =4
3)х +2 <5x -2x +6
x -5x +2x < 6 -2
-2x < 4
x > -2
4)(1-2x)/3 < (4-3x)/6 + 3/4 |·12
4(1 - 2x) < 2(4 - 3x) +9
4 -8x < 8 -6x +9
-2x < 13
x > -13/2
5)| x - 4| + | x + 6| = 10
такие уравнения решаются одинаково: надо снимать знак модуля. При этом надо учесть, что |x| = x при х ≥ 0
|x| = -x при х < 0
x - 4 = 0 ⇒ x = 4; х + 6 = 0⇒ х = -6
ставим эти числа на координатной прямой.
-∞ -6 4 +∞
- - + это знаки (х -4)
- + + это знаки (х +6)
теперь снимаем знак модуля:
1) (-∞; -6)
-(х - 4) -(х +6) = 10
-х +4 -х -6 = 10
-2х = 12
х = -6
2) (-6; 4)
-(х-4) + х+6 = 10
-х +4 +х +6 = 10
0х = 0
х - любое
3) (4;+∞)
х - 4 + х +6 = 10
2х = 8
х = 4
ответ: х ∈[-6; 4]