Разобьем всю группу из 181 человек на подгруппы из шести человек в каждой. Так как 181 = 6*30 + 1, то всего таких подгрупп будет шесть плюс еще один человек. Обозначим лжецов заглавной буквой Л, а рыцарей - заглавной Р. Рассмотрим одну из подгрупп из шести человек. Расположим их в ряд. Ясно, что минимум один из этой шестерки лжец. Предположим вначале, что он единственный, пусть он для определенности идет вторым в подгруппе и рассмотрим ряд РЛ. Если второй лжец, то четвертый член ряда рыцарь, так как единственный лжец находится через одного от него. Но, тогда в подгруппе должен присутствовать как минимум еще один лжец. Расположим его под номером три. Получаем ряд РЛЛРРР. Тогда пятый член ряда рыцарь, так как третий, через одного от него лжец. Первый и шестой в ряду тоже оказываются рыцарями, так как следом идет очередная шестерка РЛЛРРР РЛЛРРР. Следовательно в каждой шестерке человек минимум два лжеца. Таких подгрупп из шести человек у нас 30, плюс еще один человек, то есть получаем ряд по кругу РЛЛРРР РЛЛРРР РЛЛРРЛ Р. В последней шестерке присутствует еще один лжец на шестой позиции. Последний также оказывается рыцарем, так как все стоят по кругу. В итоге общее минимальное количество лжецов будет равно 2*30 + 1 = 61.
ответ: 61
7 м 20 см ткани осталось в рулоне
Пошаговое объяснение:
От рулона ткани отрезали 4 куска: первый - 4м 50см, остальные три -таким образом,что каждый следующий кусок на 80 см длиннее предыдущего.
Второй кусок ткани был больше первого на 0,8 м: 4,5 + 0,8
Третий кусок ткани был больше первого на 0,8м*2: 4,5 + 0,8*2
Четвертый кусок ткани был больше первого на 0,8м*3: 4,5 + 0,8*3
1. 4,5 * 4 + 0,8 * 6 = 18 + 4,8 = 22,8 (м) - общая длина всех отрезанных кусков ткани
2. 30 - 22,8 = 7,2 (м) = 7 м 20 см ткани осталось в рулоне
перемножая эти числа получим следующие делители
1,2,3,4,6,7,8,9,12,14
простые 2,3,7
составные 4,6,8,12,14
еще делители 16,18,21,24,28,32,36.42,56, и так далее
всего это число имеет 36 натуральных делителей