А) Если прямоугольник является квадратом, то его диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам. Это верное утверждение. Его называют теоремой Обратное Если диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны и делят углы пополам, то этот прямоугольник - квадрат Это верное утверждение. Это тоже теорема Противоположное Если прямоугольник не является квадратом, то его диагонали не взаимно перпендикулярны и не делят углы пополам. Теорема. Обратное противоположному Если диагонали прямоугольника не взаимно перпендикулярны и не делят углы пополам, то этот прямоугольник - не квадрат. Теорема.
2)Всякий параллелограмм с равными диагоналями есть прямоугольник или квадрат. Верное. Теорема Обратное Если параллелограмм является прямоугольником или квадратом, то его диагонали равны. Верное. Теорема. Противоположное Если в параллелограмме диагонали не равны, то этот параллелограмм не прямоугольник и не квадрат. Теорема. Противоположное обратному Если параллелограмм не является прямоугольником или квадратом, то его диагонали не равны. Теорема.
Параллелограмм вычисляется по формуле , где a - основание, h - высота Для начала проведем высоту. Т.к. она перпендикулярна основанию, то образует угол 90°. Можно заметить, что теперь угол С разделен на 2 части: первая часть равна 90°, вторая часть равна 150°-90°=60°. Теперь, для нахождения высоты, работаем только с треугольником НВС. Нам уже известно, что угол НСВ=60°, угол Н=90°. Теперь найдем угол В: 180°-90°-60°=30° Как известно по свойствам треугольника, катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы. Следовательно, НС=1/2*ВС => НС=1/2*20=10 Теперь можно найти площадь: S=10*15=150 ОТВЕТ: 150
, где a - основание, h - высота
