Question

От двух кусков сплавов (с различным содержанием свинца) массой 12 и 36 килограмм отрезали по куску равной массы. каждый из отрезанных кусков сплавили с остатком другого куска, после чего процентное содержание свинца в обоих сплавах стало одинаковым. сколько килограмм было в каждом из отрезанных кусков?

Answer 1

Пусть в первом куске, массой 12кг, содержание свинца в процентах равно "а", а во втором куске, массой 36кг, равно "b".

Обозначим массу отрезаемых кусков за "x".

Тогда после отрезания "x" килограммов от первого куска, там останется (12-x)кг, т.к. содержание свинца в этом остатке "а", то свинца в остатке будет (12-х)*а.

Отрезок от первого куска будет содержать x*a свинца.

После отрезания "x" килограммов от второго куска, там останется (36-x)кг, т.к. содержание свинца в этом остатке "b", то свинца в остатке будет (12-х)*b.

Отрезок от второго куска будет содержать x*b свинца.

Т.к. отрезки поменяли местами и сплавили, то получившиеся куски сплавов будут иметь такую же массу, как и в начале (отрезали и потом прибавляли куски одинаковой массы), т.е. 12 и 36 кг.

Содержание свинца в новом первом куске будет (12-х)*а+x*b

Содержание свинца в новом втором куске будет (36-х)*b+x*a

Процентное содержание свинца в новом первом куске будет $\frac{(12-x)*a+x*b}{12}$

Процентное содержание свинца в новом втором куске будет $\frac{(36-x)*b+x*a}{12}$

Т.к. в итоге процентное содержание стало равным, то можно приравнять последние два выражения:

$\frac{(12-x)*a+x*b}{12}=\frac{(36-x)*b+x*a}{12}$

Раскроем скобки в числителях и умножим обе части на 36:

$36*a-3*x*a+3*x*b=36*b-x*b+x*a$

Соберем слагаемые с "х" справа, а остальное - слева:

$36*a-36*b=4*x*a-4*x*b$

Вынесем общие множители: справа - 4*х, а слева - 36

$36*(a-b)=4*x*(a-b)$

Сократим на (а-b)

$36=4*x$

Отсюда x=9

ответ: 9 кг